Wat is een paraboloïde?

Een paraboloïde is een bepaald soort driedimensionaal oppervlak.In het eenvoudigste geval is het de revolutie van een parabool langs zijn symmetrieas.Dit soort oppervlak zal in beide zijwaartse afmetingen naar boven openen.Een hyperbolische paraboloïde zal in de ene dimensie naar boven openen en in de andere naar beneden en lijkt op een zadel.Zoals in een tweedimensionale parabool, kunnen schaalfactoren worden toegepast op de kromming van een paraboloïde.

Om te begrijpen hoe een paraboloïde zich gedraagt, is het belangrijk om parabolen te begrijpen.Sommige dwarsdoorsneden van een paraboloïde zullen inderdaad een parabool vormen.De vergelijking y ' x ² zal een parabool vormen in een standaardcoördinatensysteem.Wat deze vergelijking betekent, is dat de afstanden van een punt op deze lijn van de X- en Y-assen altijd een speciale relatie tot elkaar zullen hebben.De Y -waarde is altijd de X -waarde in het kwadraat.

Als men deze lijn om de y-as draait, wordt een eenvoudige cirkelvormige paraboloïde gevormd.Alle verticale dwarsdoorsneden van dit oppervlak zullen zich in de positieve Y-richting openen.Het is echter mogelijk om een hyperbolische paraboloïde te vormen die ook naar beneden opent in de derde dimensie.Verticale dwarsdoorsneden zullen in dit geval de helft van hun parabolen in de positieve richting openen;De andere helft zal in de negatieve richting openen.Dit oppervlak van een hyperbolische paraboloïde zal op een zadel lijken en wordt een zadelpunt in de wiskunde genoemd.

Eén toepassing van het paraboloïde oppervlak is de primaire spiegel van een reflecterende telescoop.Dit soort telescoop weerspiegelt invallende lichtstralen, die bijna parallel zijn als ze van heel ver weg komen, tot een kleiner oculair.De primaire spiegel weerspiegelt een grote hoeveelheid licht in een kleiner gebied.Als een cirkelvormige spiegel wordt gebruikt, zullen gereflecteerde lichtstralen niet perfect overeenkomen op een brandpunt;Dit wordt bolvormige aberratie genoemd.Hoewel ingewikkelder om te maken, hebben parabolische spiegels de geometrie die nodig is om alle lichtstralen te reflecteren naar een gemeenschappelijk brandpunt.

Om dezelfde reden als in de parabolische spiegel, gebruiken satellietgerechten gewoonlijk een concaaf parabolisch oppervlak.Microgolfsignalen verzonden vanuit een baanbrekende satellieten worden van het oppervlak gereflecteerd in de richting van het brandpunt van het gerecht.Een gemonteerd apparaat genaamd een feedhorn verzamelt deze signalen vervolgens voor gebruik.Het verzenden van signalen werkt op een vergelijkbare manier.Elk signaal dat wordt verzonden vanuit het brandpunt van een paraboloïde oppervlak, wordt naar buiten gereflecteerd in parallelle stralen.