Wat is een faseruimte?

Een faseruimte is een abstractie die natuurkundigen gebruiken om systemen te visualiseren en te studeren;Elk punt in deze virtuele ruimte vertegenwoordigt een enkele mogelijke status van het systeem of een van zijn delen.Deze staten worden meestal bepaald door de set dynamische variabelen die relevant zijn voor de evolutie van het systeem.Natuurkundigen vinden faseruimte vooral nuttig voor het analyseren van mechanische systemen, zoals pendula, planeten die rond een centrale ster of massa's zijn verbonden door veren.In deze contexten wordt de status van een object bepaald door zijn positie en snelheid of, gelijkwaardig, zijn positie en momentum.Faseruimte kan ook worden gebruikt om niet-klassieke mdash te bestuderen;en zelfs niet-deterministisch mdash;Systemen, zoals die in de kwantummechanica.

Een massa die op een veer op en neer gaat, bieden een concreet voorbeeld van een mechanisch systeem dat geschikt is voor het illustreren van faseruimte.De beweging van de massa wordt bepaald door vier factoren: de lengte van de veer, de stijfheid van de veer, het gewicht van de massa en de snelheid van de massa.Alleen de eerste en laatste van deze verandering in de loop van de tijd, ervan uitgaande dat de minuutveranderingen in de zwaartekracht worden genegeerd.Aldus wordt de toestand van het systeem op een bepaald moment uitsluitend bepaald door de lengte van de veer en de snelheid van de massa.

Als iemand de massa naar beneden trekt, kan de veer strekken tot een lengte van 10 inch (25,4 cm).Wanneer de massa wordt losgelaten, is deze tijdelijk in rust, dus de snelheid is 0 in/s.De status van het systeem kan op dit moment worden beschreven als (10 in, 0 in/s) of (25,4 cm, 0 cm/s).

De massa versnelt eerst omhoog en vertraagt vervolgens als de veer comprimeert.De massa kan stoppen met stijgen wanneer de veer 6 inch (15,2 cm) lang is.Op dat moment is de massa opnieuw in rust, zodat de toestand van het systeem kan worden beschreven als (6 in, 0 in/s) of (15,2 cm, 0 cm/s).

Op de eindpunten heeft de massa nulsnelheid, dus het is niet verwonderlijk dat hij het snelst beweegt halverwege hen, waar de lengte van de veer 8 inch (20,3 cm) is.Men zou kunnen aannemen dat de snelheid van de massa op dat moment 4 in/s (10,2 cm/s) is.Bij het passeren van het middelpunt op zijn weg naar boven, kan de status van het systeem worden beschreven als (8 in, 4 in/s) of (20,3 cm, 10,2 cm/s).Op weg naar beneden zal de massa in de neerwaartse richting beweegt, dus de status van het systeem op dat moment is (8 in, -4 in/s) of (20,3 cm, -10,2 cm/s).Deze en andere staten de systeemervaringen produceren een ellips die de evolutie van het systeem weergeeft.Een dergelijke grafiek wordt een faseplot genoemd.Het specifieke traject waardoor een bepaald systeem passeert, is de baan.

Als de massa in het begin verder was getrokken, zou de figuur in faseruimte een grotere ellips zijn.Als de massa was vrijgegeven op het evenwichtspunt mdash;Het punt waar de kracht van de veer de kracht van zwaartekracht precies annuleert mdash;De mis zou op zijn plaats blijven.Dit zou een enkele stip in faseruimte zijn.Het is dus te zien dat de banen van dit systeem concentrische ellipsen zijn.

Het massa-op-a-veer voorbeeld illustreert een belangrijk aspect van mechanische systemen die door een enkel object zijn gedefinieerd: het is onmogelijk voor twee banen om te kruisen.De variabelen die de status van het object vertegenwoordigen, bepalen de toekomst ervan, dus er kan slechts één pad naar en één pad uit elk punt op zijn baan zijn.Daarom kunnen banen elkaar niet oversteken.Deze eigenschap is buitengewoon nuttig voor het analyseren van systemen met behulp van faseruimte.