Wat is een planimeter?

Een planimeter is een instrument dat wordt gebruikt om het gebied van een tweedimensionale vorm te meten, meestal een die te complex is voor handmatige meting.Het apparaat mechaniseert het proces van het berekenen van het gebied met behulp van een formule die bekend staat als Green's Stelling.Hoewel een planimeter kan worden gebruikt op een klein fysiek gebied zelf, wordt deze vaker gebruikt op een schaalrepresentatie zoals een kaart.

De sleutel tot de stelling van een planimeter is de stelling van Green, genoemd naar de Britse wiskundige George Green.Als een enigszins vereenvoudigde uitleg, het gebruik van de stelling werkt door een gebied in zoveel rechthoeken te delen als past.De resterende gebieden zullen bestaan uit de rechte rand van een rechthoek en een gebogen rand langs de buitenkant van het gebied.

De gebieden van de rechthoeken zouden eenvoudig genoeg zijn voor menselijke berekening.Het uitwerken van het gebied van de gebogen secties is echter ingewikkelder.De stelling van Green gebruikt de beschikbare informatie om het gebied van deze secties te berekenen.Hoewel het relatief eenvoudig is volgens de calculusstandaarden, zou de stelling van Green zo ingewikkeld en tijdrovend zijn om te gebruiken om het grotendeels onpraktisch te maken voor de menselijke berekening van een gebied.

Een planimeter automatiseert dit proces.In zijn meest voorkomende vorm, een polaire planimeter, lijkt het op een menselijke arm van schouder tot pols.De "schouder" is meestal een metalen cilinder die in positie is bevestigd maar kan roteren.De "pols" is een beweegbare aanwijzer die wordt gebruikt om rond het gebied te traceren.De "elleboog" is een scharnier dat in beide richtingen kan bewegen.

Deze opstelling betekent dat het scharnier wordt beïnvloed door zowel de richting als de afstand die de aanwijzer reist.De planimeter heeft een wiel in de buurt van de "elleboog" die deze gegevens meet.Dit wiel zal glijden of roteren, afhankelijk van de richting die de aanwijzer reist.

Terwijl het wiel roteert, meet een bevestigd display zijn rotaties.Het aantal rotaties is evenredig met het gedekte gebied.Het is zodanig ingesteld dat zodra de aanwijzer de gehele omtrek van het gebied heeft gereisd, de figuur op de schaal de grootte van het gebied weergeeft.Deze mechanische bewerking verwijdert de noodzaak om het gebied te berekenen met de stelling van Green. In theorie kan een planimeter worden gebruikt om levensgroot tweedimensionale gebieden te meten.In de praktijk is hier weinig vraag naar gebieden die klein genoeg zijn dat dit praktisch zou zijn.In werkelijkheid wordt een planimeter normaal gebruikt op een schaaltekening van het gebied.Dit kan vaak met het meten van een landgebied met zich meebrengen door een planimeter op een kaart te gebruiken.Het kan ook worden gebruikt door een tekenaar op plannen voor een gebouw.