Wat is een spline?
Een spline is een soort stuksgewijze polynoomfunctie.In de wiskunde worden splines vaak gebruikt in een type interpolatie dat bekend staat als spline -interpolatie.Spline-curven worden ook gebruikt in computerafbeeldingen en computerondersteund ontwerp (CAD) om complexe vormen te benaderen.
Interpolatie wordt gebruikt wanneer er een set afzonderlijke gegevenspunten is en het is noodzakelijk om andere punten van hetzelfde type gegevens uit te schatten vande gegeven punten.Polynoominterpolatie wordt vaak gebruikt voor een klein aantal gegevenspunten;Dit is een methode die past bij een N -bestelpolynoomfunctie voor N + 1 -gegevenspunten.Wanneer het aantal punten groter wordt, passen polynoominterpolaties echter vaak niet goed in de gegevens.In deze gevallen wordt spline -interpolatie vaak in plaats daarvan gebruikt.
Hoewel polynoominterpolatie een curve door alle gegevenspunten tegelijk past, benadert spline -interpolatie een curve tussen elk nabije datapunten en voegt alle curven bij elkaar toe om de uiteindelijke benaderingen te maken.Dit is de reden waarom splines stuksgewijze functies zijn in plaats van gladde curven.Veelgebruikte spline -interpolatietechnieken omvatten lineaire, kwadratische en kubieke interpolatie.
lineaire spline -interpolatie past eenvoudigweg rechte lijnen door elk opeenvolgende paar gegevenspunten.Elke lijnsectie kan een vergelijkbare of zeer verschillende helling hebben van de andere sectie, afhankelijk van de verdeling van de gegevens.Om de Y -waarde op een Cartesiaans coördinatensysteem te vinden voor een gegeven X -waarde tussen twee gegevenspunten, wordt de helling tussen de gegeven punten vermenigvuldigd door de afstand tussen de X -waarde waarvoor de Y -waarde gewenst is en de X -waarde voor het punt naarhet is links.Dit nummer wordt vervolgens toegevoegd aan de Y -waarde links van de gewenste locatie om de benadering van de Y -waarde tussen de twee punten te verkrijgen.
Kwadratische spline -interpolatie benadert de gegevens tussen opeenvolgende punten door een kwadratisch polynoom.Om de coëfficiënten van deze kwadratische vergelijkingen te vinden, kan een aantal methoden voor het oplossen van gelijktijdige vergelijkingen worden toegepast.Lineaire algebra -technieken of het oplossen door gebruik van computersoftware zijn enkele van de meer gebruikelijke technieken die worden gebruikt.Een geïnterpoleerde Y -waarde op een kwadratische spline wordt gevonden met behulp van de algemene kwadratische vergelijking, y ' a*x 2
+ b*x + c, met de eerder bepaald a, b- en c -coëfficiënten. kubische spline interpolatie gebruiktEen kubieke of derde orde, polynoomfunctie om de gegevens tussen opeenvolgende punten te benaderen.Dit type spline wordt meestal berekend met behulp van computersoftware of een grafische calculator.Een speciaal type kubieke spline -interpolatie, geklemde of volledige spline -interpolatie genoemd, maakt gebruik van hellingen die aan de uiteinden van de curve worden gegeven om de functie te berekenen.