Wat is Bayes Stelling?

Bayes -stelling, ook wel Bayes -regel genoemd of het principe van omgekeerde waarschijnlijkheid, is een wiskundige stelling die zeer snel volgt uit de axioma's van de waarschijnlijkheidstheorie.In de praktijk wordt het gebruikt om de bijgewerkte waarschijnlijkheid van een doelfenomeen of hypothese H te berekenen met nieuwe empirische gegevens X en enkele achtergrondinformatie, of eerdere waarschijnlijkheid.

De eerdere waarschijnlijkheid van enige hypothese wordt meestal weergegeven door een percentage tussen 0% en 100%, of een aantal tussen 0 en 1. Deze waarschijnlijkheid wordt vaak graad van vertrouwen genoemd, en is bedoeld om te variëren van waarnemer tot waarnemer,Omdat niet alle waarnemers dezelfde ervaring hebben gehad en daarom geen gelijkwaardige waarschijnlijkheidsschattingen kunnen maken voor een gegeven hypothese.De toepassing van Bayes -stelling in een wetenschappelijke context wordt Bayesiaanse inferentie genoemd, wat een kwantitatieve formalisering van de wetenschappelijke methode is.Het maakt de optimale herziening van theoretische waarschijnlijkheidsverdelingen mogelijk die experimentele resultaten hebben gegeven.

Bayes -stelling in de context van wetenschappelijke inferentie zegt het volgende: de nieuwe waarschijnlijkheid dat een hypothese waar is (de posterieure waarschijnlijkheid) gegeven nieuw bewijs x is gelijk aan de waarschijnlijkheid.Hoe een testresultaat bijdraagt aan de kans dat een gegeven patiënt kanker heeft als volgende:

P (positief | kanker)*P (kanker)

_______________________________________________________

P (positief | kanker)*P (kanker)+ P (positief | ~ kanker)*P (~ kanker)

De verticale balk betekent gegeven.De kans dat de patiënt kanker heeft na een positief resultaat op een bepaalde kankertest, is gelijk aan de kans op een positief resultaat gezien kanker (afgeleid van eerdere resultaten) maal de eerdere waarschijnlijkheid dat een bepaalde persoon kanker (relatief laag) allemaal door dat heeftHetzelfde getal, plus de kans op een vals positieve tijden De eerdere waarschijnlijkheid om geen kanker te hebben.

Het klinkt ingewikkeld, maar de bovenstaande vergelijking kan worden gebruikt om de bijgewerkte waarschijnlijkheid van een hypothese te bepalen, gegeven een kwantificeerbaar experimenteel resultaat.