Wat is verwachtingwaarde?

Verwachtingswaarde is de gemiddelde waarde van een onbekende variabele verkregen uit een grote hoeveelheid experimenten.Wanneer een experiment of meting meerdere keren wordt uitgevoerd, wordt verwacht dat het resultaat van die experimenten zal variëren.Een verwachtingswaarde voorspelt eenvoudig het gewogen gemiddelde voor al die waarden.Het is een concept dat vaak wordt gebruikt in de kwantumfysica en statistieken.

Het gewogen gemiddelde van alle mogelijke resultaten wordt berekend door elke potentiële variabele te nemen en deze te vermenigvuldigen met zijn waarschijnlijkheid.Al deze waarden worden bij elkaar opgeteld en gedeeld door het aantal waarschijnlijkheden of mogelijke resultaten.Een eenvoudige illustratie is het flippen van een munt.Er is 50 procent waarschijnlijkheid dat een flip zal resulteren in een koppen en een kans van 50 procent dat het zal resulteren in een staart.

In dit scenario zijn er twee mogelijke resultaten.Elk potentieel resultaat wordt vermenigvuldigd met 0,50.Het toevoegen van deze twee cijfers bij elkaar geeft in totaal 1,00, wat vervolgens wordt gedeeld door twee.De verwachte waarde voor een muntworp is 0,50.

De meeste berekeningen met de verwachtingwaarde zijn echter complexer dan een muntworp.Ze hebben meestal een verscheidenheid aan mogelijkheden en gewogen kansen.Een verwachtingswaarde is gewoon een voorspelling.Bij het berekenen van de verwachtingswaarde van een steekproefomvang wordt aangenomen dat het gemiddelde gelijk is aan het gemiddelde van de grotere populatie.Steekproefgroottes zijn kleinere representaties van volledige populaties en worden gebruikt, omdat het niet haalbaar is om elke die bestaat te testen of te meten.

Er is altijd de kans dat de werkelijke uitkomst van een experiment scherp zal afwijken van het gemiddelde.Meestal zal ongeveer de helft van die waarden boven het gemiddelde of verwachting zijn.De andere helft zal onder het gemiddelde vallen.Met populaties die scheef staan naar links van het gemiddelde, zal een groter deel van de werkelijke experimentwaarden onder het gemiddelde liggen.Voor populaties die naar rechts zijn scheef, zullen de meeste werkelijke waarden ergens boven het gemiddelde liggen.

In termen van kwantumfysica is de verwachtingwaarde de gemiddelde hoeveelheid energie die van een grote groep atoomdeeltjes kan worden verwacht.De energielading verwijst naar de Positie van de deeltjes.Het dicteert het aantal graden dat deze deeltjes waarschijnlijk zullen bewegen als reactie op externe bronnen van energie of magnetische velden.De verwachtingswaarde van energie zou een gemiddelde hoeveelheid verwachte beweging in een groep deeltjes weerspiegelen.