Wat is hypergeometrische verdeling?

Hypergeometrische verdeling beschrijft de kans op bepaalde gebeurtenissen wanneer een reeks items uit een vaste set wordt getrokken, zoals het kiezen van speelkaarten uit een deck.Het belangrijkste kenmerk van gebeurtenissen na de hypergeometrische waarschijnlijkheidsverdeling is dat de items niet worden vervangen tussen tekens.Nadat een bepaald object is gekozen, kan het niet opnieuw worden gekozen.Deze functie is het belangrijkst bij het werken met kleine populaties.

Quality Assessment Auditors gebruiken de hypergeometrische verdeling bij het analyseren van het aantal defecte producten in een bepaalde groep.Producten worden opzij gezet nadat ze zijn getest, omdat er geen reden is om hetzelfde product twee keer te testen.De selectie wordt dus gedaan zonder vervanging.

Poker kansen worden berekend met behulp van de hypergeometrische verdeling omdat kaarten niet binnen een bepaalde hand terug in het dek worden geschud.Aanvankelijk zijn bijvoorbeeld een vierde van de kaarten in een standaarddek schoppen, maar de kans om twee kaarten te krijgen en beide te vinden als schoppen is niet 1/4 * 1/4 ' 1/16.Na het ontvangen van de eerste schade, zijn er minder schoppen over in het dek, dus de kans om een andere schop te geven is slechts 12/51..Men kan vergelijken met rode of zwarte kaarten van een standaarddek met het omdraaien van een munt.Een eerlijke munt zal de helft van de tijd op 'hoofden' landen, en de helft van de kaarten in een standaarddek zijn zwart.Toch is de kans om vijf opeenvolgende hoofden te krijgen bij het omdraaien van een munt groter dan de kans om een hand met vijf kaarten te krijgen en ze allemaal zwarte kaarten te vinden.De waarschijnlijkheid van vijf opeenvolgende hoofden is 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, of ongeveer 3 procent, en de waarschijnlijkheid van vijf zwarte kaarten is 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, of ongeveer 2,5 procent.

Bemonstering zonder vervanging vermindert de kans op extreme gevallen, maar heeft geen invloed op het rekenkundige gemiddelde van de verdeling.Het gemiddelde aantal hoofden dat wordt verwacht wanneer men vijf keer een munt omdraait, is 2,5, en dit is gelijk aan het gemiddelde aantal zwarte kaarten dat wordt verwacht in een hand van vijf kaarten.Net zoals het zeer onwaarschijnlijk is dat alle vijf kaarten zwart zijn, is het ook onwaarschijnlijk dat geen van hen dat is.Dit wordt beschreven in de wiskundige taal door te zeggen dat vervanging de variantie verlaagt zonder de verwachte waarde van een verdeling te beïnvloeden.