Wat is intuïtionisme?

Intuïtionisme is een wiskundige filosofie die van mening is dat wiskunde een puur formele creatie van de geest is.Het werd in de vroege twintigste eeuw ontstaan door de Nederlandse wiskundige L.E.J.Brouwer.Intuïtionisme stelt dat wiskunde een intern, inhoudelijk proces is, waarbij consistente wiskundige uitspraken alleen kunnen worden opgevat en bewezen als mentale constructies.In deze zin is het intuïtionisme in tegenspraak met vele kernprincipes van klassieke wiskunde, die van mening zijn dat wiskunde de objectieve analyse van het externe bestaan is.

Intuïtionisme verschilt van klassieke filosofieën van wiskunde, zoals formalisme en platonisme, in die zin dat het niet aanneemt het bestaan van het bestaan vanEen externe wiskundig coherente realiteit.Bovendien gaat het er niet van uit dat wiskunde een symbolische taal is die bepaalde vaste regels moet volgen.Aangezien symbolische figuren die vaak in de wiskunde worden gebruikt, worden beschouwd als pure bemiddeling, worden ze alleen gebruikt om wiskundige ideeën uit de geest van de ene wiskundige naar de andere te overbrengen en suggereren op zichzelf niet verdere wiskundige bewijzen.De enige twee dingen die door het intuïtionisme zijn aangenomen, zijn het bewustzijn van tijd en het bestaan van een creëren van geest.

Intuïtionisme en klassieke wiskunde stellen elk verschillende verklaringen van wat het betekent om een wiskundige verklaring waar te noemen.In het intuïtionisme wordt de waarheid van een verklaring niet strikt bepaald door de provatbaarheid alleen, maar eerder door het vermogen van een wiskundige om de verklaring te intuïteren en te bewijzen door de verdere opheldering van andere rationeel consistente mentale constructies.

Intuïtionisme heeft ernstige implicaties die enkele belangrijke concepten in klassieke wiskunde tegenspreken.Misschien is de beroemdste hiervan de afwijzing van de wet van het uitgesloten midden.In de meest fundamentele zin zegt de wet van het uitgesloten midden dat "A" of "niet" waar kan zijn, maar beide kunnen niet tegelijkertijd waar zijn.Intuïtionisten zijn van mening dat het mogelijk is om zowel "A" als "geen" te bewijzen, zolang mentale constructies kunnen worden gebouwd die elk consequent bewijzen.In die zin houdt het bewijs in intuïtionistische redenering geen zorgen over het bewijzen of "A" al dan niet bestaat, maar wordt in plaats daarvan gedefinieerd door of zowel "A" als "A" coherent en consistent kunnen worden geconstrueerd als wiskundige uitspraken in de geest.

Hoewel intuïtionisme nooit klassieke wiskunde heeft vervangen, krijgt het vandaag nog steeds veel aandacht.De studie van intuïtionisme is geassocieerd met een grote mate van vooruitgang in de studie van wiskunde, omdat het concepten over abstracte waarheid vervangt door concepten over de rechtvaardiging van wiskundige constructies.Het heeft ook enige behandeling gekregen in andere takken van filosofie vanwege zijn bezorgdheid over een geïdealiseerd en pan-subjectief creëren, dat is vergeleken met Husserl's fenomenologische opvatting van het 'transcendentale onderwerp'.