Wat is ingestelde theorie?

Set Theory vormt het grootste deel van de basis van moderne wiskunde en werd in de late jaren 1800 geformaliseerd.Set Theory Beschrijft enkele zeer fundamentele en intuïtieve ideeën over hoe dingen genaamd elementen of leden in elkaar passen in groepen.Ondanks de schijnbare eenvoud van de ideeën, is de set -theorie behoorlijk rigoureus.Bij het proberen alle willekeur in hun theorieën te elimineren, hebben wiskundigen in de loop der jaren in de loop van de jaren een verfijnde set-theorie.Sets worden meestal gesymboliseerd door cursieve hoofdletters zoals

a

of b .Als twee sets dezelfde leden bevatten, kunnen ze worden getoond als equivalent met een gelijk teken. De inhoud van een set kan worden beschreven in eenvoudig Engels: A ' Alle terrestrische zoogdieren.Inhoud kan ook binnen haakjes worden vermeld:

A

' {beren, koeien, varkens, enz.} Voor grote sets kan ellips worden gebruikt, waar het patroon van de set duidelijk is.Bijvoorbeeld a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.Eén type set heeft nul leden, de set bekend als de lege set .Het wordt gesymboliseerd door een nul met een diagonale lijn die van links naar rechts stijgt.Hoewel schijnbaar triviaal, het blijkt wiskundig heel belangrijk te zijn. Sommige sets bevatten andere sets, waardoor ze worden geëtiketteerd supersets .De ingesloten sets zijn

subsets

.In de ingestelde theorie wordt deze relatie aangeduid als inclusie of insluiting, gesymboliseerd door een notatie die lijkt op de letter u 90 graden naar rechts geroteerd.Grafisch kan dit worden weergegeven als een cirkel in een andere, grotere cirkel. Enkele gemeenschappelijke sets in set -theorie omvatten n, de set van alle natuurlijke getallen;Z, de set van alle gehele getallen;V, de set van alle rationele getallen;R, de set van alle reële getallen;en C, de set van alle complexe getallen. Wanneer twee sets overlappen, maar geen van beide is volledig ingebed in de andere, wordt het hele ding een

unie van sets

genoemd.Dit wordt weergegeven door een symbool vergelijkbaar met de letter U, maar iets breder.In set notatie betekent

a

u b de set elementen die lid zijn van a of b .Draai dit symbool ondersteboven en u krijgt de kruising van A en B , dat verwijst naar alle elementen die lid zijn van beide sets.In set -theorie kunnen sets ook van elkaar worden afgetrokken, wat resulteert in complementen.Bijvoorbeeld, b - A is gelijk aan de set elementen die lid zijn van B maar niet A. uit de bovenstaande grondslagen, de meeste wiskunde is afgeleid.Bijna alle wiskundige systemen bevatten eigenschappen die fundamenteel kunnen worden beschreven in termen van ingestelde theorie.