Hvordan bestemmer jeg nåverdien av en livrente?
Nåverdien av en livrente, eller en begrenset strøm av like store betalinger, beregnes ved å bestemme den diskonterte verdien av hver betaling og legge dem sammen.Denne verdien tar hensyn til de forskjellige tidspunktene hvor betalingene foretas og mdash; en betaling som er utført i fremtiden er verdt mindre enn det samme beløpet er verdt i samtiden på grunn av faktorer som usikkerhet og mulighetskostnader.For å beregne det, del betalingsbeløpet med 1 pluss diskonteringsrenten for den første perioden;Dette er nåverdien av den første perioden.For den andre perioden, del betalingsbeløpet med 1 pluss diskonteringsrenten for den første perioden multiplisert med 1 pluss diskonteringsrenten for den andre perioden;Gjenta for hver påfølgende periode.
Beregning av nåverdien av en livrente gir formelen: PV ' c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 ) (1+r 3 )]+...+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )... (1+r t-1 ) (1+r t )].I formelen er C beløpet for annuitetsbetalingen, også kalt kupongen.Diskonteringsrenten for hver periode er representert med r t , og t er antall perioder.
Hvis diskonteringsrenten er konstant for hele tiden som livrenten betaler, kan du bruke formelen PV ' C/R*(1-1/(1+R) T ).Denne formelen er avledet fra trinn-for-trinn-metoden for å beregne nåverdien av en livrente.Hvis diskonteringsrenten alltid er R, er nåverdien av den første betalingen C/(1+R).Nåverdien av den andre betalingen er c/(1+r)^2, og så videre.Dermed er nåverdien av en livrente representert av: PV ' C/(1 + R) + C/(1 + R) 2 + ... + C/(1 + R) T-1 +C/(1+r) t .
En livrente kan tenkes som en avkortet evighet.Dette betyr at det ville være en uendelig serie hvis betalingene aldri stoppet.Siden annuitetsbetalinger er endelige, må du beregne summen av en endelig serie.For å gjøre dette, beregne summen av den uendelige serien som om betalingene fortsatte for alltid, og trekker deretter summen av den uendelige serien som representerer betalingene som aldri vil bli utført.Nåverdien av serien med betalinger etter at livrente stopper beregnes med formelen: PV ' c/(1+r) t+1 +c/(1+r) t+2 +...
Summen av en uendelig geometrisk serie der begrepene er beskrevet av A (1/b) k , hvor k varierer fra null til uendelig, er representert med a/(1- (1/b)).For en livrente med konstant diskonteringsrente er A C/(1+R) og B er (1+R).Summen er c/r.For serien med betalinger som aldri vil bli utført, er a c/(1+r) t+1 og b er (1+r).Summen er c/[r*(1+r) t ].Forskjellen gir nåverdien av en livrente som er begrenset: C/R*[1-1/(1+R) T ].
Formler for nåverdien av en livrente brukes til å beregne betalingene forFullt amortisering av lån, eller lån der et begrenset antall like store betalinger betaler renter og hovedstol.Et eksempel på et fullt amortiserende lån er et boliglån.Siden betalingene ofte blir utført månedlig mens prisene er årlige, må du justere tallene når du foretar beregningene.Bruk antall betalinger for T, og del R med antall betalinger per år.Hvis antall betalinger er usikkert, som i løpet av livstid, brukes aktuarmessige data for å estimere antall betalinger som vil bli utført, og dette tallet brukes til å beregne nåverdien.