Hva er en empirisk sannsynlighet?

Empirisk sannsynlighet er en beregning av sannsynlighet basert på den faktiske forekomsten av en viss type hendelse. Det er forskjellig fra estimert, eller teoretisk sannsynlighet, som gir en verdi basert på generelle prinsipper snarere enn observert faktum. Empirisk sannsynlighet beskriver en mer induktiv prosess, en som reduserer feil som følge av feil modeller, men øker feil som følge av tilfeldige hendelser.

Et enkelt eksempel for å forstå de to typene sannsynligheter er en enkel gjentatt myntflip. Si at en mynt blir snudd 100 ganger. Den kommer opp hoder 54 ganger og haler 46 ganger. Det er to forskjellige måter å estimere sannsynligheten for at neste kast vil komme opp. Den teoretiske sannsynligheten er 50 prosent. Denne sannsynligheten forblir konstant fra flip til flip. Den empiriske sannsynligheten er derimot 54%. Mynten har kommet opp hoder 54% av tiden så langt; Basert bare på disse dataene, kan man forvente at det er litt mer sannsynlig å komme opp hoder igjen. ThE Empirisk sannsynlighetsendringer med ankomsten av nye data. Hvis mynten etter 200 flips har kommet opp hoder 104 ganger, er den empiriske sannsynligheten for at neste mynt er hoder nå 52%.

Empiriske sannsynligheter blir mer pålitelige jo mer data det er. Hvis modellen for å produsere den teoretiske sannsynligheten er god - i eksemplet ovenfor, hvis mynten er rettferdig - vil de teoretiske og empiriske sannsynlighetene konvergere etter hvert som prøvestørrelsen blir større. Etter en million mynt vipper, bør en observatør forvente at den empiriske sannsynligheten vil være veldig nær den forutsagte sannsynligheten, 50%.

Jo mer de to sannsynlighetstypene avviker, jo mer kan en observatør vurdere å endre parametrene til hans eller hennes modell for teoretisk sannsynlighet. I den klassiske gamblers feilslutning, der en mynt kommer opp i hodet 99 ganger, vil en grunnleggende matematikk -lærebok si at neste mynt fremdeles har 50% Clans av å være haler. Dette svaret er basert på antagelsen om at mynten er rettferdig: at den har jevnt fordelt vekt og luftmotstand, at den kastes effektivt og tilfeldig, og så videre. Den estimerte sannsynligheten kan fortelle gambleren i denne situasjonen at mynten ikke er rettferdig. Ekstrem avvik fra den teoretiske sannsynligheten antyder at det kan være noe galt med en av forutsetningene som brukes til å beregne det.

Empirisk sannsynlighet trenger ikke alltid å være den doble teoretiske sannsynligheten. Det kan brukes til å beregne sannsynligheten for en hendelse som lite annet er kjent. For eksempel, hvis en person vendte et tosidig objekt hvis to sider har forskjellige egenskaper, kan hun stole mer på et empirisk element av sannsynligheten for at det lander på en bestemt side. Nok en gang, jo mer data hun har, jo høyere kvalitet på hennes empiriske beregning.

Folk innen økonomi og finans kan godt bruke empirisk probaBilitet for å informere om beslutningene deres. En økonom, etter å ha opprettet en teoretisk modell av et marked, bør ønske å sjekke beregningene hennes mot en empirisk beregning av sannsynlighetene som er involvert. Hun kan stole sterkt på empiriske sannsynligheter for å fylle koeffisienter i modellen sin som hun kanskje ikke har noen annen måte å beregne på. I praksis kombinerer nyttige økonomiske modeller nesten alltid elementer av teoretisk og empirisk sannsynlighet.