Hva er binomiale koeffisienter?

Binomiale koeffisienter definerer antall kombinasjoner som er mulig når du velger et visst antall utfall fra et sett med en gitt størrelse.De brukes i binomial teorem, som er en metode for å utvide en binomial mdash;En polynomfunksjon som inneholder to begreper.Pascals -trekanten, for eksempel, er utelukkende sammensatt av binomiale koeffisienter.

Matematisk, binomiale koeffisienter er skrevet som to tall vertikalt justert i et sett med parenteser.Det øverste tallet, representert av N, er det totale antallet muligheter.Vanligvis representert med r eller k, er bunntallet antall uordnede utfall som skal velges fra n.Begge tallene er positive, og N er større enn eller lik r.

Binomialkoeffisienten, eller antall måter r kan velges fra N, beregnes ved bruk av fabrikker.En fabrikk er et tall ganger det neste minste tallet ganger det neste minste tallet, og så videre til formelen når en.Det er representert matematisk som n!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Null fabrikk er lik en.

For en binomial koeffisient er formelen n factorial (n!) Dividert med produktet av (n - r)!ganger r!, som vanligvis kan reduseres.Hvis N er 5 og R er 2, for eksempel, er formelen 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).I dette tilfellet er 3*2*1 både i telleren og nevneren, så den kan kanselleres ut av brøkdelen.Dette resulterer i (5*4)/(2*1), som tilsvarer 10.

Binomial teorem er en måte å beregne utvidelsen av en binomial funksjon, representert med (a + b)^n mdash;et pluss B til nth -kraften;A og B kan være sammensatt av variabler, konstanter eller begge deler.For å utvide binomialen, er den første begrepet i utvidelsen binomialkoeffisienten til n og 0 ganger a^n.Den andre termen er binomialkoeffisienten til n og 1 ganger a^(n-1) b.Hver påfølgende utvidelsesperiode beregnes ved å legge 1 til bunntallet i binomialkoeffisienten, øke en til kraften til n minus det tallet, og øke B til kraften til dette tallet, fortsette til det nederste antallet av koeffisienten er likn.

Hvert tall i Pascals Triangle er en binomial koeffisient som kan beregnes ved å bruke formelen for binomialkoeffisienter.Trekanten begynner med en 1 på topppunktet, og hvert tall i en lavere rad kan beregnes ved å legge sammen de to oppføringene diagonalt over den.Pascals Triangle har flere unike matematiske egenskaper og mdash;I tillegg til binomiale koeffisienter, inneholder den også fibonacci -tall og figurtall.