Hva er polare koordinater?

Polare koordinater er en form for å uttrykke posisjon på et todimensjonalt plan.Kartesiske koordinater, også kalt rektangulære koordinater, bruker en avstand i hver av to dimensjoner for å lokalisere et punkt, men polare koordinater benytter seg av en vinkel og en avstand.Avstanden blir noen ganger referert til som radius.

Rektangulære koordinater er vanligvis betegnet (x, y) , hvor x og y er avstander langs de respektive aksene.På lignende måte uttrykkes polare koordinater som (r, theta;) .Bokstaven r er avstanden fra opprinnelsen i vinkelen representert med den greske bokstaven theta, theta; , hvor r kan være et positivt eller negativt tall.Hvis en negativ avstand brukes, endres ikke størrelsen på avstanden, men retningen tas overfor vinkelen theta; på den andre siden av opprinnelsen.Et punkt i et polart koordinatsystem kan omtales som representerer en vektor, med en styrke på r , en retning på theta; og en følelse av retning, som er tegnet på r .

Oversettelse mellom rektangulære og polare koordinater kan oppnås ved bruk av trigonometriske formler.For konvertering fra rektangulær til polar kan følgende formler brukes: theta; ' tan ^-1 (y/x) og r ' radic; ( x ² + y ²).For endringer fra polar til rektangulær, kan disse ligningene brukes: x ' r cos theta; og y ' r sin theta; .

polare koordinater har en tendens til å brukes til enhver situasjonder rektangulære koordinater ville vise seg å være vanskelig eller vanskelig å bruke, og omvendt.Enhver anvendelse som involverer sirkulær geometri eller radiell bevegelse er ideelt egnet til polare koordinater, fordi disse geometrier kan beskrives med relativt enkle ligninger i et polart koordinatsystem;Grafene deres er mer krøllete eller sirkulære i utseende sammenlignet med de på rektangulære koordinatsystemer.Som et resultat har polare koordinater bruk som representerer modeller av fenomener i den virkelige verden som har på samme måte avrundede former.

Bruksområdene til polare koordinater er ganske varierte.Polare koordinatgrafer har blitt brukt til å modellere lydfeltene produsert av varierende høyttalersteder eller områdene der forskjellige typer mikrofoner best kan hente lyd.Polare koordinater er av stor betydning modellering av orbitale bevegelser i astronomi og romfart.De er også det grafiske grunnlaget for den berømte Euler -formelen, som regelmessig brukes i matematikk for representasjon og manipulering av komplekse tall.

Som de rektangulære kollegene, trenger polare koordinater ikke bare begrenses til bare to dimensjoner.For å uttrykke verdier i tre dimensjoner, kan en andre vinkel representert av den greske bokstaven phi, phi; , legges til koordinatsystemet.Ethvert punkt kan således plasseres fra opprinnelsen med en fast avstand og to vinkler, og det kan tilordnes koordinatene (r, theta ;, phi;) .Når denne typen nomenklatur brukes til å spore og lokalisere punkter i tredimensjonalt rom, er koordinatsystemet betegnet som et sfærisk koordinatsystem.Denne typen geometri blir noen ganger referert til som å bruke polare sfæriske koordinater.

Sfæriske koordinater har faktisk en kjent applikasjon mdash;De brukes til å kartlegge jorden.Vinkelen theta; er typisk breddegrad og er begrenset til mellom minus-90 grader og 90 grader, mens vinkelen phi; er lengdegrad og holdes til mellom minus-180 og 180 grader.I denne applikasjonen kan R noen ganger ignoreres, men det brukes oftere for uttrykk for høyde over gjennomsnittlig havnivå.