Hva er de beste tipsene for beregning av standardavvik?
Standardavviket er et statistisk antall beregnet for å gi de spesifikke grensene for datagrupperinger under og over gjennomsnittet av en ideell populasjon i en normal kurve.Med andre ord, et beregnet standardavvik gir datagrensene som er angitt med tre like store linjer på hver side av en bjelle, kurver midtlinjen.De fleste prosedyrer for beregning av standardavvik uten statistiske programmer eller statistiske kalkulatorer blir referert til som ett pass eller to passprosedyrer, og refererer til antall tid hvert nummer må noteres og manipuleres som en del av den samlede løsningen.Til tross for at de må håndtere hvert nummer en gang, er to PASS -metoder for å beregne standardavvik lettere å forklare uten å referere til eller forstå, den statistiske formelen som faktisk beregnes.De beste tipsene for beregning av standardavvik inkluderer å jobbe med mindre datamengder når du først lærer prosessen, ved å bruke et eksempelproblem som en student kan møte i det virkelige liv, skrive ut alt aritmetikk og beregninger for å dobbeltsjekke for feil og forstå hvordan dinIndividuelle beregninger resulterer i det endelige svaret ditt.
For å etablere et rimelig eksempelproblem, bør du vurdere beregningsstandardavvik på en liste med 10 eksamenskarakterer: 99, 78, 89, 71, 92, 88, 59, 68, 83 og 81.
Beregningen gjøres ved hjelp av en formel kjent som Welfords -metoden:
S ' √ (1/n -1) (∑ (x - µ) 2
Variablene i denne ligningen er som følger:
- s ' standardavvik
- √ ' kvadratrot av hele beregningen
- n ' antall databiter, for eksempel 10 testkarakterer
- ∑ ' summeringssymbol som indikerer at alle beregnede resultater som skal følges, må legges sammen med enkelaritmetikk
- x ' hver avUlike databiter, for eksempel på testkarakterer: 99, 78, 89, etc.
- µ ' gjennomsnittet, eller gjennomsnittet, av alle databitene dine;For eksempel alle 10 testkarakterer lagt sammen og delt med 10
- (x - µ) 2 ' kvadrat resultatet av ligningen eller multiplisere resultatet i seg selv
Nå, når du løser for visse variabler, angir dudem inn i ligningen.
Det aller første trinnet er det enkleste.Denominatoren, N-1, av fraksjonen 1/N-1 kan lett løses.Med N lik 10 testkarakterer, vil nevneren helt klart være 10 - 1 eller 9.
Neste trinn er å oppnå gjennomsnittet mdash;eller gjennomsnittlig mdash;av alle testkarakterene ved å legge dem sammen og dele med antall karakterer.Resultatet skal være µ ' 80,8.Dette vil være midtlinjen, eller middel, halvering av standardkurvegrafen i to bilaterale halvdeler.
Deretter trekker du gjennomsnittlig mdash;µ ' 80,8 mdash;Fra hver av de 10 testkarakterene, og kvadratisk hvert av disse avvikene i en annen passering gjennom dataene.Dermed
| 99 - 80,8 ' 18,2 | 331,24 |
| 78 - 80,8 ' -2,8 | 7,84 |
| 89 - 80,8 ' 8,2 | 67,24 |
| 71 - 80,8 ' -9,8 | 96,04 |
| 92 - 80,8 ' 11,2 | 125,44 |
| 88 - 80,8 ' 7,2 | 51,84 |
| 59 - 80,8 ' -21,8 | 475,24 |
| 68 - 80,8 ' -12,8 | 163,84 |
| 83 - 80,8 ' 2,2 | 4,84 |
| 81 - 80,8 ' 0,2 | 0,04 |
Legg til alle disse beregningene for å nå summen av dataene som representert med ∑.Grunnleggende aritmetikk indikerer nå at ∑ ' 1,323,6
∑ nå må multipliseres med 1/9 da nevneren til denne brøkdelen ble etablert i det første trinnet i beregning av standardavvik.Dette resulterer i et produkt på 147,07.
Endelig krever beregning av standardavvik at kvadratroten til dette produktet beregnes til å være 12,13.
.Gjennomsnittlig testscorevar 80,8.Beregning av standardavviket for vårt eksempelproblem resulterte i en verdi på 12,13.I henhold til en forventet fordeling av normal kurver, kan vi estimere at de 68 prosent av karakterene ville bli funnet ville være innenfor ett standardavvik for gjennomsnittet (68,67 til 92,93), 95 prosent av karakterene ville være innenfor to standardavvik fra gjennomsnittet (56,54til 105,06) og 99,5 prosent av karakterene ville være innenfor tre standardavvik fra gjennomsnittet.