Hva er en Euler -vinkel?

En Euler -vinkel er et begrep som representerer en tredimensjonal rotasjon og de tre separate vinklene som utgjør rotasjonen.Euler -vinkler kan brukes på flere aspekter av matematikk, ingeniørvitenskap og fysikk.De brukes i konstruksjon av apparater som fly og teleskoper.På grunn av de involverte matematikkene er Euler -vinkler ofte representert algebraisk.

Å takle terminologien til Euler -vinkler kan være vanskelig på grunn av utbredt inkonsekvens i feltet.En måte å identifisere og spore vinklene på er ved å bruke et standard sett med termer for dem.Tradisjonelt kalles Euler -vinkelen som brukes først overskriften.Vinkelen som ble brukt sekundet er holdningen, mens den tredje og endelige vinkelen som brukes blir referert til som banken.

Et koordinatsystem for koordinatene og rotasjonene til Euler -vinklene er også nødvendig for å måle objektet.For det første er rekkefølgen å kombinere vinkler viktig å etablere.Rekkefølgen på 3D-rotasjoner bruker ofte en XYZ-representasjon, med hver bokstav som representerer et fly.Dette gir mulighet for 12 forskjellige vinkelsekvenser.

Hver Euler -vinkel kan måles enten i forhold til bakken eller i forhold til objektet som roteres.Når denne faktoren blir vurdert, dobler antall mulige sekvenser til 24. Når prosjektet krever en representasjon i absolutte koordinater, er det generelt fornuftig å måle i forhold til bakken.Dette kan være en enkel måte å utslette vinklene på, men det kan bli komplisert når en ny rotasjon er satt i gang.Et annet sett med tre Euler -vinkler må nå måles, og de kan ikke bare legges til det første settet fordi rotasjonsrekkefølgen er kritisk.Avhengig av aksen som pivoten oppstår, kan en rotasjon naturlig avbryte seg selv.

For å holde hver Euler -vinkel og dens tilsvarende rotasjoner rett, brukes en algebraisk matrise ofte.En rotasjon om en akse er representert av en vektor i en positiv retning, hvis rotasjonen skjedde mot klokken.Å ta poenget der X og Y krysser hverandre på diagrammet vil rotere til et annet punkt, som representerer et nytt punkt ved bruk av sin og kosinus.

I en matrise får hver Euler -vinkel en egen linje.I henhold til Eulers rotasjonsteorem, kan enhver rotasjon beskrives i tre vinkler.Dermed er beskrivelsene ofte oppført i en rotasjonsmatrise og kan være representert med tall og mdash;for eksempel A, B og C Mdash;for å holde dem rett.