Hva er et Mersenne -primtall?

Et Mersenne -primtall er et primtall som er en mindre enn en kraft på to.Omtrent 44 har blitt oppdaget til dags dato. I mange år trodde man at alle tall i skjemaet 2 ⁿ - 1 var førsteklasses.På 1500-tallet demonstrerte imidlertid Hudalricus Regius at 2 ¹¹ -1 var 2047, med faktorene 23 og 89. Et antall andre moteksempler ble vist i løpet av de neste årene.På midten av 1700-tallet publiserte en fransk munk, Marin Mersenne en bok, The Cogitata Physica-Mathematica .I den boken uttalte han at 2 ⁿ - 1 var førsteklasses for en n verdi på 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 og 257.

den gangen den gangen, Det var tydelig at det ikke var noen måte han kunne ha testet sannheten om noe av de høyere tallene.Samtidig kunne hans jevnaldrende heller ikke bevise eller motbevise påstanden hans.Faktisk var det først et århundre senere at Euler var i stand til å demonstrere at det første uprovoserte tallet på Mersennes liste, 2 ³¹ - 1, faktisk var førsteklasses.Et århundre senere, på midten av 1800-tallet, ble det vist at 2 ¹²⁷ -1 også var førsteklasses.Ikke lenge etter ble det vist at 2 ⁶¹ - 1 også var førsteklasses, og viste at Mersenne hadde gått glipp av minst ett tall på listen hans.På begynnelsen av det 20. århundre ble det lagt til to tall som han hadde gått glippHele utvalget av Mersennes originale Mersenne -primtall hadde blitt sjekket.Den endelige listen la til 61, 89 og 107 på listen hans, og det viste seg at 257 faktisk ikke var førsteklasses.til det settet med tall.Når et antall 2 ⁿ - 1 faktisk er førsteklasses, sies det å være et av Mersenne -primtallene. Et Mersenne -primtall har også et forhold til det som kalles perfekte tall.Perfekte tall har hatt et viktig sted i tallbasert mystikk i tusenvis av år.Et perfekt tall er et tall

n

som er lik summen av delingene, unntatt seg selv.For eksempel er tallet 6 et perfekt tall, fordi det har delingene 1, 2 og 3 og 1+2+3 er også lik 6. Det neste perfekte tallet er 28, med delingene 1, 2, 4, 7 og 14. Neste hopper opp til 496, og den neste er 8128. Hvert perfekt tall har formen 2 ^N-1 (2

N

-1), hvor 2 N -1 også er enMersenne Prime Number.Dette betyr at vi også fokuserer på å finne nye perfekte tall når vi finner et nytt Mersenne -primtall., og krever mye mer datakraft for å sjekke.For eksempel, mens det tiende Mersenne -primtallet, 89, kan sjekkes raskt på en hjemme -datamaskin, vil det tjuende, 4423, skattlegge en hjemme -datamaskin, og den trettiende, 132049 krever en stor mengde datakraft.Det førte kjente Mersenne Prime Number, 20996011 inneholder mer enn seks millioner individuelle sifre. Søket etter et nytt Mersenne-primtall fortsetter, ettersom de spiller en viktig rolle i en rekke formodninger og problemer.Kanskje det eldste og mest interessante spørsmålet er om det er et merkelig perfekt tall.Hvis noe slikt eksisterte, måtte det være delbart med minst åtte primtall, og ville ha minst syttifem primefaktorer.En av de viktigste delingene ville være større enn 10 ²⁰ , så det ville være et virkelig monumentalt tall.Når datakraften fortsetter å øke, vil imidlertid hvert nye Mersenne -primtall bli litt mindre vanskelig, og kanskje vil disse eldgamle problemene etter hvert bli løst.