Hva er et planimeter?

Et planimeter er et instrument som brukes til å måle området med en todimensjonal form, vanligvis et som er for komplekst for manuell måling.Enhetsmekaniserer prosessen med å beregne området ved å bruke en formel kjent som Green's teorem.Mens et planimeter kan brukes på et lite fysisk område, brukes det mer vanlig på en skala -representasjon som et kart.

Nøkkelen til en planimeter operasjon er Greens teorem, oppkalt etter den britiske matematikeren George Green.Som en noe forenklet forklaring, ved å bruke teoremarbeidene ved å dele et område i så mange rektangler som vil passe.De resterende områdene vil bestå av den rette kanten av et rektangel og en buet kant langs utsiden av området.

Å jobbe ut områdene til rektanglene ville være enkle nok for menneskelig beregning.Det er imidlertid mer komplisert å jobbe ut området for de buede seksjonene.Green's teorem bruker tilgjengelig informasjon for å beregne området for disse seksjonene.Selv om det er relativt enkelt med beregningsstandarder, ville Green's teorem være så komplisert og tidkrevende å bruke for å gjøre det stort sett upraktisk for menneskelig beregning av et område.

Et planimeter automatiserer denne prosessen.I sin vanligste form, et polar planimeter, ligner det en menneskelig arm fra skulder til håndledd."Skulderen" er vanligvis en metallsylinder som festes på plass, men kan rotere."Håndleddet" er en bevegelig peker som brukes til å spore rundt i området."Elbuen" er et hengsel som kan bevege seg i begge retninger.

Dette oppsettet betyr at hengslet påvirkes av både retningen og avstanden som pekeren reiser.Planimeteret vil ha et hjul nær "albuen" som måler disse dataene.Dette hjulet vil enten gli eller rotere, avhengig av retningen som pekeren reiser.

Når hjulet roterer, vil en festet skjerm måle rotasjonene.Antall rotasjoner er proporsjonalt med det dekkede området.Det er satt opp på en slik måte at når pekeren har reist hele omkretsen av området, vil figuren på skalaen vise størrelsen på området.Denne mekaniske operasjonen fjerner behovet for å beregne området med Greens teorem. I teorien kan et planimeter brukes til å måle todimensjonale områder i livstørrelse.I praksis er det liten etterspørsel etter dette med områder som er små nok til at dette ville være praktisk.I virkeligheten brukes et planimeter normalt på en skala tegning av området.Dette kan ofte innebære å måle et landområde ved å bruke et planimeter på et kart.Det kan også brukes av en tegner på planer for en bygning.