Hva er Bayes -teorem?

Bayes Theorem, noen ganger kalt Bayes -regel eller prinsippet om omvendt sannsynlighet, er et matematisk teorem som følger veldig raskt fra aksiomene til sannsynlighetsteorien.I praksis brukes det til å beregne den oppdaterte sannsynligheten for noe målfenomen eller hypotese H gitt nye empiriske data X og litt bakgrunnsinformasjon, eller tidligere sannsynlighet.

Den tidligere sannsynligheten for en viss hypotese er vanligvis representert med en viss prosent mellom 0% og 100%, eller noe antall mellom 0 og 1. Denne sannsynligheten kalles ofte grad av selvtillit , og er ment å variere fra observatør til observatør,Ettersom ikke alle observatører har hatt samme erfaring og derfor ikke kan gjøre tilsvarende sannsynlighetsestimater for en gitt hypotese.Anvendelsen av Bayes -teorem i en vitenskapelig kontekst kalles Bayesian inferens, som er en kvantitativ formalisering av den vitenskapelige metoden.Det tillater optimal revisjon av teoretiske sannsynlighetsfordelinger gitt eksperimentelle resultater.

Bayes teorem i sammenheng med vitenskapelig inferens sier følgende: den nye sannsynligheten for at en viss hypotese h er sann (kalt posterior sannsynlighet) gitt nye bevis x er lik sannsynlighetenat vi vil observere dette beviset X gitt at H faktisk er sant (kalt betinget sannsynlighet, eller sannsynlighet), ganger den tidligere sannsynligheten for at H er sann, alt delt på sannsynligheten for X.

.Hvordan et testresultat bidrar til sannsynligheten for at en gitt pasient har kreft kan vises som følgende: P (positiv | Kreft)*P (kreft) ___________________________________________ P (positiv | Kreft)*P (kreft)+ P (positiv | ~ kreft)*P (~ kreft) Den vertikale linjen betyr gitt.Sannsynligheten pasienten har kreft etter et positivt resultat på en viss kreftprøve tilsvarer sannsynligheten for et positivt resultat gitt kreft (avledet fra tidligere resultater) ganger den tidligere sannsynligheten for at en gitt person har kreft (relativt lav) alt delt på denSamme antall, pluss sannsynligheten for en falsk positiv tid den tidligere sannsynligheten for ikke å ha kreft. Det høres komplisert ut, men ovennevnte ligning kan brukes til å bestemme den oppdaterte sannsynligheten for enhver hypotese gitt noe kvantifiserbart eksperimentelt resultat.