Hva er hypergeometrisk distribusjon?

Hypergeometrisk fordeling beskriver sannsynligheten for visse hendelser når en sekvens av elementer trekkes fra et fast sett, for eksempel å velge spillkort fra en kortstokk.Det viktigste kjennetegn ved hendelser etter hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling er at elementene ikke erstattes mellom trekninger.Etter at et bestemt objekt er valgt, kan det ikke velges igjen.Denne funksjonen er mest viktig når du jobber med små populasjoner.

Kvalitetsvurderingsrevisorer bruker den hypergeometriske distribusjonen når du analyserer antall mangelfulle produkter i en gitt gruppe.Produktene settes til side etter å ha blitt testet fordi det ikke er noen grunn til å teste det samme produktet to ganger.Dermed blir utvalget utført uten erstatning.

Pokersannsynligheter beregnes ved hjelp av hypergeometrisk distribusjon fordi kort ikke blandes tilbake i dekket innenfor en gitt hånd.Til å begynne med er for eksempel en fjerdedel av kortene i et standarddekke spar, men sannsynligheten for å bli behandlet to kort og finne dem begge til å være spar er ikke 1/4 * 1/4 ' 1/16.Etter å ha mottatt den første spaden, er det færre spar igjen i kortstokken, så sannsynligheten for å bli behandlet en annen spade er bare 12/51.Derfor er sannsynligheten for å bli behandlet to kort og finne dem begge til å være spar er 1/4 * 12/51 ' 1/17.

..Man kan sammenligne å bli behandlet røde eller svarte kort fra et standard dekk for å vende en mynt.En rettferdig mynt vil lande på "hoder" halve tiden, og halve kortene i et standarddekke er svarte.Likevel er sannsynligheten for å få fem påfølgende hoder når du blar en mynt større enn sannsynligheten for å få tak i en fem-korts hånd og finne dem alle til å være svarte kort.Sannsynligheten for fem påfølgende hoder er 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, eller omtrent 3 prosent, og sannsynligheten for fem svarte kort er 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, eller omtrent 2,5 prosent. Prøvetaking uten erstatning reduserer sannsynligheten for ekstreme tilfeller, men det påvirker ikke det aritmetiske gjennomsnittet av fordelingen.Gjennomsnittlig antall hoder som forventes når man vipper en mynt fem ganger er 2,5, og dette tilsvarer det gjennomsnittlige antallet svarte kort som forventes i en fem-korts hånd.Akkurat som det er veldig usannsynlig at alle fem kortene er svarte, er det også usannsynlig at ingen av dem er det.Dette er beskrevet på matematisk språk ved å si at erstatning senker variansen uten å påvirke den forventede verdien av en distribusjon.