Hva er symmetriaksen?

Symmetriaksen er en idé som brukes til å tegne visse algebraiske uttrykk som skaper parabolas, eller nesten U-formede former.Disse kalles kvadratiske funksjoner, og deres form ser vanligvis ut som denne ligningen: y ' øks ² + bx + c.Variabelen A kan ikke være lik null.Virkelig den enkleste av disse funksjonene er y ' x ² , der toppunktet eller den nøyaktige midtlinjen som løper ned parabolen, også kalt symmetriaksen, ville være grafens y-akse eller x ' 0. den deler direkteParabolaen i to, og alt på hver side av den fortsetter på en symmetrisk måte.

Veldig ofte blir folk bedt om å tegne mer komplekse kvadratiske funksjoner og symmetriaksen vil ikke være like praktisk delt med Y-aksen.I stedet vil det være til venstre eller høyre for det, avhengig av ligningen, og kan trenge å manipulere funksjonen for å finne ut av.Det er viktig å finne ut parabolas toppunkt eller utgangspunkt, ettersom det er X-koordinat er lik symmetriaksen.Det gjør grafering resten av parabolen mye enklere.

For å gjøre denne besluttsomheten, er det noen få måter å nærme seg problemet på.Når en person blir møtt med en funksjon som y ' x ² + 4x + 12, kan de bruke en enkel formel for å utlede toppunktet og symmetriaksen;Husk at aksen går gjennom toppunktet.Dette tar to deler.

Den første er å stille X lik negativ B delt med 2a: x ' -4/2 eller -2.Dette tallet er x -koordinaten til toppunktet, og det erstattes tilbake i ligningen for å oppnå Y -koordinaten.4 + 16 + 12 ' 32, eller y ' 32, som stammer toppunktet som (-2, 32).Symmetriaksen ville bli trukket gjennom linjen -2, og folk ville vite hvor de skal tegne den fordi de ville vite hvor parabolen begynte.

Noen ganger blir den kvadratiske funksjonen presentert i faktorert eller avskjæringsform, og kan se slik ut: y ' a (x-m) (x-n).Igjen, målet er å finne ut X, dermed avleder symmetrilinjen, og deretter finne ut Y og toppunktet ved å erstatte X tilbake i ligningen.For å oppnå x, er det satt som lik M + N delt med 2.

Selv om konseptuelt denne formen for grafering og å finne symmetriaksen kan ta litt tid, er dette et verdifullt konsept i matematikk og i algebra.Det har en tendens til å bli undervist etter at studentene har hatt litt tid på å jobbe med kvadratiske ligninger og lære å utføre noen grunnleggende operasjoner som å faktorere på dem.De fleste studenter møter dette konseptet på det sene første året av algebra, og det kan besøkes i mer komplekse former i senere matematikkstudier.