Jak określić bieżącą wartość renty?
Wartość bieżąca renty lub skończony strumień płatności o równie wielkości jest obliczany przez określenie dyskontowanej wartości każdej płatności i dodanie ich razem.Wartość ta bierze pod uwagę różne czasy, w których płatności są dokonywane i mdash; płatność dokonana w przyszłości jest warta mniej niż ta sama kwota jest warta obecności ze względu na takie czynniki, jak niepewność i koszt alternatywny.Aby go obliczyć, podziel kwotę płatności o 1 plus stopa dyskontowa dla pierwszego okresu;Jest to bieżąca wartość pierwszego okresu.W drugim okresie podziel kwotę płatności o 1 plus stopa dyskontowa dla pierwszego okresu pomnożonego przez 1 plus stopa dyskontowa za drugi okres;Powtórz dla każdego kolejnego okresu.
Obliczanie bieżącej wartości renty daje wzór: pv ' c/(1+r 1 )+c/[(1+r 1 ) (1+r 2 )]+c/[(1+R 1 ) (1+R 2 ) (1+R 3 )]+...+C/[(1+R 1 ) (1+R 2 )... (1+R T-1 ) (1+R T )].W formule C to kwota płatności renty, zwanej także kuponem.Stopa dyskontowa dla każdego okresu jest reprezentowana przez R T , a T to liczba okresów.
Jeśli stopa dyskontowa jest stała przez cały czas, w którym renta rentowa dokonuje płatności, możesz użyć wzoru pv ' c/r*(1-1/(1+r) t ).Ten wzór pochodzi z metody obliczania bieżącej wartości renty.Jeśli stopa dyskontowa wynosi zawsze R, to wartość bieżąca pierwszej płatności wynosi C/(1+R).Wartość bieżąca drugiej płatności to C/(1+R)^2 i tak dalej.Zatem bieżąca wartość renty jest reprezentowana przez: pv ' c/(1 + r) + c/(1 + r) 2 + ... + c/(1 + r) t-1 +C/(1+r) t .
Rotację można traktować jako obciętą wieczność.Oznacza to, że byłaby to nieskończona seria, gdyby płatności nigdy się nie zatrzymały.Ponieważ płatności renty są skończone, musisz obliczyć sumę serii skończonej.Aby to zrobić, oblicz sumę serii nieskończonej tak, jakby płatności trwały na zawsze, a następnie odejmij sumę nieskończonych serii reprezentujących płatności, które nigdy nie zostaną dokonane.Wartość bieżąca serii płatności po zatrzymaniu renty jest obliczana z wzorem: pv ' c/(1+r) t+1 +c/(1+r) t+2 +...
Suma nieskończonej serii geometrycznej, w której terminy są opisane przez A (1/B) K , gdzie K zmienia się od zera do nieskończoności, jest reprezentowana przez A/(1- (1/b)).W przypadku renty o stałej stopie dyskontowej A wynosi C/(1+R), a B (1+R).Suma to c/r.W przypadku serii płatności, które nigdy nie będą dokonywane, A to C/(1+R) T+1 i B wynosi (1+R).Suma to c/[r*(1+r) t ].Różnica podaje bieżącą wartość renty, która jest skończona: c/r*[1-1/(1+r) t ].
Formuły dla wartości bieżącej renty są używane do obliczenia płatności za płatności zaW pełni amortyzująca pożyczki lub pożyczki, w których skończona liczba płatności o równie wielkości odpowiada odsetkom i głównym.Jednym z przykładów w pełni amortyzującej pożyczki jest kredyt hipoteczny.Ponieważ płatności są często dokonywane co miesiąc, podczas gdy stawki są roczne, musisz dostosować liczby podczas wykonywania obliczeń.Użyj liczby płatności za t i podzielisz przez liczbę płatności rocznie.Jeśli liczba płatności jest niepewna, podobnie jak w ciągu życia, wówczas dane aktuarialne są wykorzystywane do oszacowania liczby płatności, które zostaną dokonane, a liczba ta jest używana do obliczenia wartości bieżącej.