Co to jest analiza Fouriera?

Analiza Fouriera jest metodą matematyczną stosowaną do rozkładu i przekształcenia funkcji okresowej mdash;tj. Związek matematyczny między ilością a zmienną lub zmiennymi, których wartości względne konsekwentnie powtarzają się przez pewien regularny czas i mdash;do zestawu prostszych funkcji, które można następnie zsumować i przekształcić z powrotem w oryginalną formę.Wymieniony na początku XIX wieku francuski fizyk i matematyk Jean Baptiste Joseph Fourier przekształcili równanie częściowego różnicowania reprezentujące propagację ciepła w serię prostszych funkcji fali trygonometrycznej i mdash;tj. sines i cosines mdash;Można to nałożyć na odtworzenie pierwotnej funkcji, zapewniając w ten sposób prostsze, ogólne rozwiązanie problemu.

Dzisiaj analiza Fouriera jest wykorzystywana do analizy i lepszego zrozumienia szerokiego zakresu naturalnych i wykonanych przez człowieka procesów i zjawisk.Został zastosowany do szerszej różnorodności problemów w naukach fizycznych i naturalnych oraz w inżynierii, w tym mechanikę kwantową, akustykę, inżynierię elektryczną, przetwarzanie obrazu i sygnału, neurologię, optykę i oceanografię.

Analiza Fouriera zaczyna się od transformacji Fouriera, która rozkłada się lub rozkłada, pojedynczą, bardziej skomplikowaną funkcję fali okresowej do zestawu prostszych elementów zwanych serią Fouriera, która przybiera formę fal sinusoidalnych i cosinus lub złożone równania wykładnicze.Można je następnie rozwiązać za pomocą prostszej matematyki i nałożonej lub rekombinowanej, aby uzyskać rozwiązanie oryginalnej funkcji za pomocą kombinacji liniowej.Wąsko zdefiniowana analiza Fouriera odnosi się do procesu rozkładu pierwotnej funkcji na serię prostszych komponentów.Mówiąc bardziej ogólnie, może również obejmować syntezę Fouriera, proces, w którym oryginalna funkcja jest odtwarzana przez wykonanie odwrotnej transformacji, która zasadniczo uruchamia analizę Fouriera w odwrotnej.W miarę analizy harmonicznej analiza Fouriera ewoluowała i rozwijała się w celu uwzględnienia badania bardziej abstrakcyjnych i ogólnych zjawisk.Analiza Fouriera jest obecnie stosowana, regularnie i szeroko w teorii rynków ekonometrii i rynków finansowych przez naukowców i praktyków do prognozowania, a także analizowanie i lepsze zrozumienie, charakter i zachowanie szerokiego zakresu danych i parametrów szeregów czasowych, które wykazują nie-Relacje liniowe i powtarzające się wzorce falowe w czasie.Wśród wielu zastosowań wykorzystano go do modelowania długoterminowych cykli ekonomicznych, związku między inflacją a popytem na pieniądze, a wzorami i trendami w akcjach, wymianie walut i rynkach mieszkaniowych oraz cyklach w przemyśle półprzewodników, jakojak mierzyć wydajność gospodarki narodowej.