W matematyce, czym jest złożony koniugat?

W matematyce złożony koniugat to para dwuskładnikowych liczb zwanych liczbami złożonymi.Każda z tych złożonych liczb ma składnik liczby rzeczywistych dodany do wyimaginowanego komponentu.Chociaż ich wartość jest równa, znak jednego z wyimaginowanych składników w pary złożonych liczb koniugatu jest przeciwny do znaku drugiego.Pomimo wyimaginowanych elementów, złożone koniugaty są używane do opisania rzeczywistości fizycznych.Zastosowanie złożonych koniugatów działa pomimo obecności wyimaginowanych komponentów, ponieważ gdy dwa składniki są mnożone razem, wynik jest liczbą rzeczywistą.

Liczby wyobrażone są zdefiniowane jako dowolne liczby, które, gdy kwadrat powoduje rzeczywistą liczbę ujemną.Można to powtórzyć inaczej w celu uproszczenia.Liczba wyobraźni jest dowolną liczbą rzeczywistą pomnożoną przez pierwiastek kwadratowy ujemnego jednego (-1) i mdash;sam w sobie niezrozumiał.W tej formie złożona koniugat to para liczb, które można zapisać, y ' a+bi i y ' a -bi, gdzie „i” jest pierwiastkiem kwadratowym -1.Formalnie, aby rozróżnić dwie wartości y, jeden jest ogólnie napisany z paskiem nad literą, ӯ, chociaż czasami używana jest gwiazdka.

pokazując, że pomnożenie dwóch złożonych liczb koniugatowych daje rzeczywisty wynik, rozważ przykład, y.' 7+2i i ӯ ' 7–2i.Mnożenie tych dwóch daje yӯ ' 49+14i --14i - 4i ² ' 49+4 ' 53.Taki prawdziwy wynik z złożonego mnożenia koniugatu jest ważny, szczególnie w rozważaniu systemów na poziomach atomowych i subatomowych.Często wyrażenia matematyczne dla małych systemów fizycznych obejmują wyimaginowany komponent.Dyscyplina, w której jest to szczególnie ważne, jest mechanika kwantowa, nieklasyczna fizyka bardzo małej.

W mechanice kwantowej charakterystyka fizycznego układu składającego się z cząstki są opisywane przez równanie falowe.Wszystko, czego należy się dowiedzieć o cząsteczce w jej układzie, można ujawnić te równania.Często równania falowe mają wyobrażony komponent.Mnożenie równania przez jego złożone koniugat powoduje fizycznie interpretacyjny „gęstość prawdopodobieństwa”.Charakterystykę cząstki można określić przez matematyczne manipulowanie tą gęstością prawdopodobieństwa.

Ze względu na przykład zastosowanie gęstości prawdopodobieństwa jest ważne w dyskretnej emisji promieniowania spektralnego z atomów.Takie zastosowanie gęstości prawdopodobieństwa nazywa się „prawdopodobieństwem urodzenia” po urodzeniu niemieckiego fizyka Maxa.Ważna ściśle powiązana interpretacja statystyczna, że pomiar układu kwantowego da pewne konkretne wyniki, nazywa się zasadą urodzoną.Max urodzony był laureatem Nagrody Nobla z 1954 roku w dziedzinie fizyki za swoją pracę w tej dziedzinie.Niestety, próby uzyskania urodzonej reguły z innych pochodnych matematycznych spotkały się z mieszanymi wynikami.