Co to są współczynniki dwumianowe?

Współczynniki dwumianowe określają liczbę kombinacji, które są możliwe przy wyborze pewnej liczby wyników z zestawu danego rozmiaru.Są one stosowane w twierdzeniu dwumianowym, które jest metodą rozszerzenia dwumianowego mdash;funkcja wielomianowa zawierająca dwa terminy.Na przykład trójkąt Pascals składa się wyłącznie ze współczynników dwumianowych.

Matematycznie współczynniki dwumianowe są zapisywane jako dwie liczby pionowo wyrównane w zestawie nawiasów.Najważniejsza liczba, reprezentowana przez N, to całkowita liczba możliwości.Zwykle reprezentowany przez R lub K, dolna liczba to liczba nieoporządkowanych wyników do wybrania z N.Obie liczby są dodatnie, a n jest większe lub równe R.

Współczynnik dwumianowy lub liczba sposobów wyboru R z N jest obliczana przy użyciu czynników.Traktowanie to razy kolejna najmniejsza liczba razy kolejna najmniejsza liczba i tak dalej, aż formuła osiągnie jedną.Jest reprezentowany matematycznie jako N!' n (n - 1) (n - 2) ... (1).Zero czynnik jest równy jeden.

W przypadku współczynnika dwumianowego formuła jest n czynnikowa (n!) Podzielona przez produkt (n - r)!czasy r!, które zwykle można zmniejszyć.Jeśli n wynosi 5, a R to 2, na przykład formuła to 5!/(5 - 2)! 2!' (5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1)).W takim przypadku 3*2*1 jest zarówno w liczniku, jak i mianowniku, więc można go anulować z ułamka.Powoduje to (5*4)/(2*1), co równa się 10.

Twierdzenie dwumianowe jest sposobem na obliczenie rozszerzenia funkcji dwumianowej, reprezentowanej przez (a + b)^n mdash;plus b do n -th mocy;A i B mogą składać się ze zmiennych, stałych lub obu.Aby rozszerzyć dwumianowy, pierwszym terminem w ekspansji jest współczynnik dwumianowy N i 0 razy a^n.Drugi termin jest współczynnikiem dwumianowym N i 1 razy A^(n-1) b.Każdy późniejszy termin rozszerzenia jest obliczany przez dodanie 1 do dolnej liczby w współczynniku dwumianowym, podnosząc A do mocy N minus tej liczby i podnosząc B do mocy tej liczby, kontynuując, aż dolna liczba współczynnika równychN.

Każda liczba w trójkącie Pascals jest współczynnikiem dwumianowym, który można obliczyć przy użyciu wzoru dla współczynników dwumianowych.Trójkąt zaczyna się od 1 w górnym punkcie, a każdą liczbę w dolnym rzędzie można obliczyć, dodając dwa wpisy po przekątnej nad nim.Pascals Triangle ma kilka unikalnych właściwości matematycznych mdash;Oprócz współczynników dwumianowych zawiera także liczby fibonacciego i liczby figurowe.