Jakie są przedziały ufności?
W statystykach przedziały ufności są stosowane jako szacunki interwałowe dla parametrów populacji.Często są one stosowane w nauce i inżynierii do testowania hipotez, statystycznej kontroli procesu i analizy danych.Chociaż możliwe jest ręczne obliczanie przedziałów ufności, zwykle jest łatwiejsze i znacznie szybsze używanie specjalistycznych programów statystycznych lub zaawansowanych kalkulatorów wykresów.
Jeżeli instrukcja prawdopodobieństwa formularza P (L #8804; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; #952; ##8804; u) ' 1 - #945; można zapisać w taki sposób, że l i u są wyłącznie funkcjami danych przykładowych, a #952; jest parametrem, a następnie przedział między l i U jest przedział ufności.Definicję tę można określić w bardziej intuicyjny i praktyczny sposób, stwierdzając, że stwierdzenie, że parametr #952; leży w przedziale ufności, będzie prawdziwe 100 (1 - #945;) % czasów czasów czasów.Oświadczenie jest składane.Termin (1 - #945;) jest znany jako współczynnik ufności.
W przypadku normalnie rozłożonej populacji ze znaną średnią #956; i znaną wariancję #963; 2 , przedział ufności 100 (1 - #945;) wokół średniej można obliczyć za pomocą równania x - z #945;/2 #963;/ Radic; n #8804;#956;#8804;x + z #945;/2 #963;/ radic; n , w którym z #945;/2 jest górnym 100 #945;/2 punkt procentowystandardowej krzywej rozkładu normalnego.Jest to prosty przypadek, ponieważ prawdziwa średnia i wariancja całej populacji zwykle nie są znane.
Przedziały ufności najczęściej są używane do ustalenia, jak dobrze określony parametr pasuje do danego zestawu danych.Na przykład, jeśli przedział ufności dla danego zestawu danych obejmuje od 45 do 55 z współczynnikiem ufności 0,95, można argumentować, że każdy punkt danych, który w tym regionie należy do populacji z 95 -procentowym zaufaniem.Zwiększenie współczynnika ufności zaostrza przedział, co oznacza, że mniejszy zakres zmiennych można wyjaśnić z większą pewnością.Zmniejszenie współczynnika ufności rozszerza przedział, ale zmniejsza pewność siebie.
W przypadku niektórych zastosowań, takich jak normalnie rozłożone populacje o znanych średnich i wariancjach, równania stosowane do obliczania przedziałów ufności są łatwo dostępne.Tabele statystyczne można użyć do znalezienia wartości dla Z #945;/2 .Inne aplikacje, takie jak analiza danych w inżynierii, wymagają bardziej wyrafinowanych metod obliczeń.Zwykle bardziej praktyczne jest użycie programu statystycznego w celu ustalenia przedziałów ufności w tych przypadkach.Programy statystyczne mogą być szczególnie przydatne, gdy zbiory danych są wyjątkowo duże, a wyniki muszą być prezentowane graficznie.