Jakie są współrzędne polarne?

Współrzędne polarne są formą wyrażania pozycji na dwuwymiarowej płaszczyźnie.Współrzędne kartezjańskie, zwane również współrzędnymi prostokątnymi, wykorzystują odległość w każdym z dwóch wymiarów do zlokalizowania punktu, ale współrzędne polarne wykorzystują kąt i odległość.Odległość jest czasem określana jako promień.

Współrzędne prostokątne zazwyczaj są oznaczone (x, y) , gdzie x i y są odległościami wzdłuż tych odpowiednich osi.W podobny sposób współrzędne polarne są wyrażane jako (R, i theta;) .Litera r jest odległością od pochodzenia pod kątem reprezentowanym przez grecką literę Theta, i theta; , gdzie r może być liczbą dodatnią lub ujemną.Jeśli zastosowana jest odległość ujemna, wielkość odległości nie zmienia się, ale kierunek jest przeniesiony naprzeciwko kąta theta; po drugiej stronie pochodzenia.Punkt w układzie współrzędnych polarnych można określić jako reprezentujący wektor o wielkości r , kierunku theta; i poczucie kierunku, który jest znakiem r .

Tłumaczenie między współrzędnymi prostokątnymi i polarnymi można osiągnąć za pomocą formuł trygonometrycznych.W przypadku konwersji z prostokątnej na polarny można zastosować następujące wzory: theta; ' tan ^-1 (y/x) i r ' i promieniowanie; ( x ² + y ²).W przypadku zmian od polarnej na prostokątny można zastosować równania te: x ' r cos i theta; i y ' r sin theta; .

Współrzędne polarne są używane w każdej sytuacjiw których współrzędne prostokątne okazałyby się trudne lub niewygodne do wykorzystania i odwrotnie.Każde zastosowanie obejmujące geometrię kołową lub ruch promieniowy idealnie nadaje się do współrzędnych polarnych, ponieważ geometrie te można opisać ze stosunkowo prostymi równaniami w układzie współrzędnych polarnych;Ich wykresy są bardziej krzywoliniowe lub okrągłe w porównaniu z wykresami w prostokątnych układach współrzędnych.W rezultacie współrzędne polarne wykorzystują modele zjawisk rzeczywistych, które mają podobnie zaokrąglone kształty.

Zastosowania współrzędnych polarnych są dość zróżnicowane.Wykresy współrzędnych polarnych zostały wykorzystane do modelowania pól dźwiękowych wytwarzanych przez różne lokalizacje głośników lub obszary, w których różne rodzaje mikrofonów mogą najlepiej zbierać dźwięk.Współrzędne polarne mają ogromne znaczenie modelowanie ruchów orbitalnych w astronomii i podróżach kosmicznych.Są również podstawą graficzną słynnej formuły Eulera, która jest regularnie stosowana w matematyce do reprezentacji i manipulacji liczbami złożonymi.

Podobnie jak ich prostokątne odpowiedniki, współrzędne polarne nie muszą być ograniczone tylko do dwóch wymiarów.Aby wyrazić wartości w trzech wymiarach, do układu współrzędnych można dodać drugi kąt reprezentowany przez grecką literę phi, i phi; .Każdy punkt może być zatem zlokalizowany od początkowego przez ustaloną odległość i dwa kąty, i można mu przypisać współrzędne (r, theta; i phi;) .Gdy ten rodzaj nomenklatury jest używany do śledzenia i lokalizacji punktów w przestrzeni trójwymiarowej, układ współrzędnych jest oznaczony jako sferyczny układ współrzędnych.Ten rodzaj geometrii jest czasem określany jako przy użyciu polarnych współrzędnych sferycznych.

Współrzędne sferyczne mają dobrze znany zastosowanie mdash;Są używane do mapowania Ziemi.Kąt theta; jest zazwyczaj szerokości geograficznej i jest ograniczony do minus-90 stopni do 90 stopni, podczas gdy kąt i phi; jest długości geograficzny i jest utrzymywany między minus-180 a 180 stopni.W tej aplikacji r można czasem zignorować, ale częściej stosuje się go do wyrażania wysokości nad średnim poziomem morza.