Co to jest rozkład dwumianowy?

Rozkład dwumianowy z parametrami (N, P) daje dyskretne prawdopodobieństwo uzyskania X Sukcesów z N, z prawdopodobieństwem sukcesu P, zakładając, że każda próba jest niezależna, a wynik próby jest albo sukces lub porażkę.Średnia liczba sukcesów z n prób to średnia NP, a wariancja to NP (1-P).Binomial należy do rodziny dystrybucji związanych z zdarzeniami, w tym dystrybucji negatywnej i rozkładu Bernouilli.Ponieważ prawdopodobieństwo rozkładu dwumianowego jest obliczane przy użyciu funkcji czynnikowej, która staje się bardzo duża wraz ze wzrostem liczby prób, zwykle stosuje się aproksymacja rozkładu dwumianowego lub rozkładu Poissona.

Na przykład uczciwa moneta jest dwukrotnie odwracana i sukces.jest definiowany jako zdobywanie głowy.Liczba prób wynosi n ' 2, a prawdopodobieństwo rzucania głowy wynosi p ' ½.Wyniki można podsumować w dwumianowym tabeli rozkładu: prawdopodobieństwo uzyskania braku głowy, p (x ' 0) wynosi 25%, prawdopodobieństwo jednej głowy, p (x ' 1) wynosi 50%, a prawdopodobieństwo dwóch główP (x ' 2) wynosi 25%.Oczekiwana liczba rzuconych głów to NP ' 2*1/2 ' 1. Wariancja wynosi NP (1-p) ' ½.

Inne rozkłady opisują prawdopodobieństwo zdarzeń i należą do tej samej rodziny co dwumianowy.Rozkład Bernouilli daje prawdopodobieństwo sukcesu pojedynczego zdarzenia i jest równoważne dwumianowi z n ' 1. ujemny rozkład dwumianowy daje prawdopodobieństwo posiadania x awarii, gdzie jako zwykłe dwumianowe daje prawdopodobieństwo sukcesu x

CzęstoZastosowana jest skumulowana funkcja gęstości rozkładu dwumianowego, co daje prawdopodobieństwo uzyskania x lub mniejszych sukcesów w prókach N.Obliczenie tego prawdopodobieństwa jest proste dla małego N, ale staje się nużące, ponieważ N staje się duży, ze względu na współczynnik dwumianowy.Współczynnik dwumianowy jest odczytany „N Wybierz x” i odnosi się do liczby kombinacji, które można wybrać z N z możliwości.Jest to obliczane przy użyciu funkcji czynnikowej.Ponieważ liczba prób (N) staje się większa niż 70, N Factoral staje się ogromny i nie można go już obliczyć na standardowym kalkulatorze.

Przybliżenie rozkładów dwumianowych, gdy N jest duże lub ciągłe.Jeśli n jest bardzo duży, a P jest bardzo mały, wówczas rozkład dwumianowy staje się dyskretnym rozkładem Poissona.Jeśli n jest wystarczająco duże bez żadnego ograniczenia na p, można zastosować dwumianowe przybliżenie rozkładu normalnego.Średnia dwumianowa i odchylenie standardowe stają się parametrami rozkładu normalnego i przy obliczaniu funkcji kumulatywnej gęstości stosuje się korekcję ciągłości.