Co to jest numer Mersenne?

Numer Mersenne Prime to liczba pierwsza, która jest o jedną mniej niż moc dwóch.Do tej pory odkryto około 44. Przez wiele lat sądzono, że cała liczba form 2 ⁿ - 1 była pierwszymi.Jednak w XVI wieku Hudalricus Regius wykazał, że 2 ¹¹ -1 wynosił 2047, z czynnikami 23 i 89. W ciągu najbliższych kilku lat pokazano wiele innych kontraktów.W połowie XVI wieku mnich francuski Marin Mersenne opublikował książkę „Cogitata Physica-Matematica”.W tej książce stwierdził, że 2 n - 1 był pierwszym dla wartości ⁿ 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 i 257.

^{, było oczywiste, że nie było mowy, żeby mógł przetestować prawdę o jakiejkolwiek z wyższych liczb.Jednocześnie jego rówieśnicy również nie mogli udowodnić ani obalić jego twierdzenia.W rzeczywistości dopiero sto lat później Euler był w stanie wykazać, że pierwszy niesprawdzony numer na liście Mersenne, 2} 31 ^{- 1, był w rzeczywistości doskonałym.Sto lat później, w połowie XIX wieku, wykazano, że 2} 127

-1 również było główne.Niedługo potem wykazano, że 2

61

- 1 również było główne, pokazując, że Mersenne przegapił co najmniej jedną liczbę na swojej liście.Na początku XX wieku dodano dwie kolejne liczby, których opuścił, 2 ⁸⁹ -1 i 2 ¹⁰⁷ -1. Wraz z nadejściem komputerów sprawdzających, czy liczby były pierwszymi, czy nie stały się o wiele łatwiejsze, a do 1947 r.Sprawdzono całą gamę oryginalnych liczb Mersenne Prime.Ostateczna lista dodała 61, 89 i 107 do swojej listy, i okazało się, że 257 nie było w rzeczywistości pierwotne. Niemniej jednak jego ważna praca w ustaleniu podstaw dla późniejszych matematyków, z których nadano mu nazwisko, jego nazwisko zostało podane.do tego zestawu liczb.Gdy liczba 2

n

- 1 jest w rzeczywistości pierwsza, mówi się, że jest to jedna z liczb Mersenne Prime.

Numer Mersenne Prime ma również związek z tak zwanymi liczbami.Idealne liczby miały ważne miejsce w mistycyzmie opartym na liczbach od tysięcy lat.Idealna liczba to liczba ⁿ , która jest równa sumie jej dzielników, wykluczając się.Na przykład liczba 6 jest liczbą idealną, ponieważ ma dzielniki 1, 2 i 3, a 1+2+3 jest również równe 6. Kolejna liczba idealna to 28, z dzielnikami 1, 2, 4, 7 i 14. Następny skoczy do 496, a następny to 8128. Każda idealna liczba ma formę 2

n-1 (2 n -1), gdzie 2 n -1 jest również aNumer Mersenne Prime.Oznacza to, że znajdując nowy numer Mersenne Prime, skupiamy się również na znalezieniu nowych doskonałych liczb. Podobnie jak wiele tego rodzaju liczb, znalezienie nowej liczby Mersenne Prime staje się trudniejsze w miarę postępu, ponieważ liczby stają się znacznie bardziej złożonei wymagaj znacznie większej mocy obliczeniowej do sprawdzenia.Na przykład, podczas gdy dziesiąty numer Mersenne Prime, 89, można szybko sprawdzić na komputerze domowym, dwudziesta, 4423, będzie opodatkować komputer domowy, a trzydziesta, 132049 wymaga dużej mocy obliczeniowej.Fortieth Znany numer Mersenne Prime, 20996011 zawiera ponad sześć milionów indywidualnych cyfr.Być może najstarszym i najciekawszym pytaniem jest, czy istnieje dziwna idealna liczba.Gdyby coś takiego istniało, musiałoby to być podzielne przez co najmniej osiem pierwszych liczb i miałoby co najmniej siedemdziesiąt pięć czynników.Jeden z jego głównych dzielników byłby większy niż 10 20 , więc byłby to prawdziwie monumentalna liczba.Ponieważ moc obliczeniowa stale rośnie, każda nowa liczba Mersenne Prime stanie się nieco mniej trudna, a być może te starożytne problemy zostaną ostatecznie rozwiązane.