Co to jest paraboloid?

Paraboloid jest szczególnym rodzajem trójwymiarowej powierzchni.W najprostszym przypadku jest to rewolucja paraboli wzdłuż osi symetrii.Ten rodzaj powierzchni otworzy się w górę w obu wymiarach na boki.Hiperboliczny paraboloid otworzy się w górę w jednym wymiarze i w dół w drugim, przypominając siodło.Podobnie jak w dwuwymiarowej paraboli, współczynniki skalowania można zastosować do krzywizny paraboloidu.

Aby zrozumieć, jak zachowuje się paraboloid, ważne jest, aby zrozumieć parabole.Rzeczywiście, niektóre przekroje paraboloidów będą tworzyć parabolę.Równanie y ' x ² utworzy parabolę w standardowym układzie współrzędnych.To równanie oznacza to, że odległości punktu na tej linii od osi X i Y zawsze będą miały szczególny związek ze sobą.Wartość Y zawsze będzie kwadratową wartością X.

Jeśli ktoś obraca tę linię wokół osi y, powstaje prosty okrągły paraboloid.Wszystkie pionowe przekroje tej powierzchni otworzą się w pozytywnym kierunku Y.Możliwe jest jednak utworzenie hiperbolicznego paraboloidu, który otwiera się również w dół w trzecim wymiarze.Pionowe przekroje w tym przypadku będą miały połowę otwarcia paraboli w kierunku pozytywnym;Druga połowa otworzy się w negatywnym kierunku.Ta powierzchnia hiperbolicznego paraboloidu będzie przypominać siodło i nazywa się punktem siodła w matematyce.

Jednym zastosowaniem powierzchni paraboloidowej jest pierwotne lustro teleskopu odbijającego.Ten rodzaj teleskopu odzwierciedla padające promienie światła, które są prawie równoległe, jeśli pochodzą z bardzo daleko, do mniejszego okularu.Pierwotne lustro odbija dużą ilość światła do mniejszego obszaru.Jeśli zastosowano okrągłe lustro, odbite promienie światła nie będą idealnie pasować do punktu centralnego;Nazywa się to aberracją sferyczną.Choć bardziej skomplikowane, lusterki paraboliczne mają geometrię wymaganą do odbicia wszystkich promieni świetlnych do wspólnego punktu centralnego.

Z tego samego powodu, co w lusterku parabolicznym, satelitarne potrawy często używają wklęsłej powierzchni parabolicznej.Sygnały mikrofalowe wysyłane z orbitujących satelitów odbijają się od powierzchni w kierunku centralnego punktu naczynia.Zamontowane urządzenie o nazwie Feedhorn zbiera następnie te sygnały do użycia.Wysyłanie sygnałów działa w podobny sposób.Każdy sygnał wysłany z punktu centralnego powierzchni paraboloidowej zostanie odbity na zewnątrz w równoległych promieniach.