Co to jest planymetr?

Planymetr jest instrumentem używanym do pomiaru obszaru dwuwymiarowego kształtu, zwykle takiego, który jest zbyt złożony do pomiaru ręcznego.Urządzenie mechanizuje proces obliczania obszaru za pomocą formuły znanej jako twierdzenie Greena.Podczas gdy planymetr może być używany na samym niewielkim obszarze fizycznym, jest on częściej stosowany w reprezentacji skali, takiej jak mapa.

Kluczem do działania planymetru jest twierdzenie Greena, nazwane na cześć brytyjskiego matematyka George'a Greena.Jako nieco uproszczone wyjaśnienie, użycie twierdzenia działa poprzez dzielenie obszaru na tyle prostokątów, które pasują.Pozostałe obszary będą składać się z prostej krawędzi prostokąta i zakrzywionej krawędzi na zewnątrz obszaru.

Wykonanie obszarów prostokątów byłoby wystarczająco proste do obliczeń przez ludzi.Jednak opracowanie obszaru zakrzywionych sekcji jest bardziej skomplikowane.Twierdzenie Greena wykorzystuje dostępne informacje do obliczenia obszaru tych sekcji.Chociaż jest to stosunkowo proste według standardów rachunku różniczkowego, twierdzenie Greena byłoby tak skomplikowane i czasochłonne, aby uczynić go w dużej mierze niepraktycznym do obliczania człowieka obszaru.

Planymetr automatyzuje ten proces.W swojej najczęstszej formie, planymetru polarnym, przypomina ludzkie ramię od ramienia do nadgarstka.„Ramię” jest zwykle metalowym cylindrem, który przymocował się w pozycji, ale może się obracać.„Nadgarstek” jest ruchomym wskaźnikiem używanym do śledzenia wokół tego obszaru.„Łokieć” jest zawiasem, który może poruszać się w obu kierunkach.

Ta konfiguracja oznacza, że na zawias wpływa zarówno kierunek, jak i odległość, którą porusza wskaźnik.Planymetr będzie miał koło w pobliżu „łokcia”, które mierzy te dane.To koło przesunie się lub obraca, w zależności od kierunku, w którym wskaźnik jedzie.

Gdy koło się obraca, dołączony wyświetlacz mierzy jego obroty.Liczba obrotów jest proporcjonalna do objętego obszarem.Jest ustawiony w taki sposób, że gdy wskaźnik pokonuje cały obwód obszaru, liczba na skali wyświetli rozmiar obszaru.Ta mechaniczna operacja usuwa potrzebę obliczenia obszaru za pomocą twierdzenia Greena.

Teoretycznie planymetr może być użyty do pomiaru obszarów dwuwymiarowych wielkości wielkości.W praktyce nie ma na to niewielkiego zapotrzebowania na obszary, które są na tyle małe, że byłoby to praktyczne.W rzeczywistości planymetr jest zwykle używany na skali rysunku obszaru.Może to często obejmować pomiar obszaru ziemi za pomocą planymetru na mapie.Może być również używany przez projektanta ds. Planów budynku.