Co to jest równanie kwadratowe?

Równanie kwadratowe składa się z pojedynczej zmiennej z trzema terminami w standardowej formie: AX ² + BX + C ' 0 .Pierwsze równania kwadratowe zostały opracowane jako metoda stosowana przez matematyków babilońskich około 2000 rpne w celu rozwiązania równań jednoczesnych.Równania kwadratowe można zastosować do problemów w fizyce obejmującej ruch paraboliczny, ścieżkę, kształt i stabilność.Kilka metod ewoluowało w celu uproszczenia rozwiązania takich równań dla zmiennej x .Dowolną liczbę solwery równań kwadratowych, w których wartości współczynników równania kwadratowego można wprowadzić i automatycznie obliczyć, można znaleźć w Internecie.

Trzy metody najczęściej stosowane do rozwiązywania równań kwadratowych to faktoring, wypełnianie kwadratu i kwadratowyformuła.Faktoring jest najprostszą formą rozwiązywania równania kwadratowego.Gdy równanie kwadratowe jest w swojej standardowej formie, łatwo jest wizualizować, czy stałe A , B i C są takie, że równanie reprezentuje idealny kwadrat.Po pierwsze, standardową formę należy podzielić przez A .Następnie, połowa, co jest teraz, termin b/a musi być równy dwukrotnie, co jest teraz, termin c/a ;Jeśli jest to prawdą, standardową formę można uwzględnić w idealnym kwadratu (x ± d) ² .

Jeśli rozwiązaniem równania kwadratowego nie jest idealny kwadrat, a równanie nie można uwzględnić w jego obecnej formie, to druga metoda rozwiązania i mdash;Ukończenie kwadratowego mdash;może być użyte.Po podzieleniu przez a termin b/a jest podzielony przez dwa, kwadratowy, a następnie dodany do obu stron równania.Korzeń kwadratowy idealnego kwadratu można zrównać z pierwiastkiem kwadratowym wszystkich pozostałych stałych po prawej stronie równania w celu znalezienia x .

Ostateczna metoda rozwiązywania standardowego równania kwadratowego jest bezpośrednie podstawianie stałych współczynników ( A , B i C ) w formułę kwadratową: x ' (-B ± SQRT (B ² -4AC))/2a , które uzyskano metodą wypełniania kwadratów w uogólnionym równaniu.Dyskryminacja formuły kwadratowej (B ² - 4ac) pojawia się pod znakiem kwadratowym i, nawet przed rozwiązaniem równania dla x , może wskazywać na rodzaj i liczbę znalezionej roztworu.Rodzaj rozwiązania zależy od tego, czy dyskryminacja jest równa pierwiastkowi kwadratowe liczby dodatniej lub ujemnej.Gdy dyskryminacja wynosi zero, istnieje tylko jeden dodatni korzeń.Gdy dyskryminant jest dodatni, istnieją dwa pozytywne korzenie, a gdy dyskryminant jest ujemny, istnieją zarówno dodatnie, jak i ujemne korzenie.