Co to jest splajn?
SPLINE jest rodzajem fragmentarycznej funkcji wielomianowej.W matematyce splajny są często stosowane w rodzaju interpolacji znanym jako interpolacja splajna.Krzywe splajne są również używane w grafice komputerowej i projektowaniu wspomaganym komputerowo (CAD) do przybliżonych złożonych kształtów.
Interpolacja jest używana, gdy istnieje zestaw dyskretnych punktów danych i konieczne jest oszacowanie innych punktów tego samego rodzaju danych z danych z danych z danych zpodane punkty.Interpolacja wielomianowa jest powszechnie stosowana dla niewielkiej liczby punktów danych;Jest to metoda, która pasuje do funkcji wielomianowej N rzędu do N + 1 punktów danych.Jednak gdy liczba punktów staje się większa, interpolacje wielomianowe często nie pasują do danych.W takich przypadkach często stosuje się interpolację splajnu.
Podczas gdy interpolacja wielomianowa pasuje do krzywej przez wszystkie punkty danych jednocześnie, interpolacja SPLINE przybliża krzywą między każdą zbliżającą się parą danych i dodaje wszystkie krzywe razem, aby stworzyć ostateczne przybliżenie.Właśnie dlatego splajny są funkcjami częściowymi, a nie płynnymi krzywymi.Powszechnie stosowane techniki interpolacji SPLINE obejmują interpolację liniową, kwadratową i sześcienną.
Interpolacja liniowa splajna po prostu pasuje do linii prostych przez każdą kolejną parę punktów danych.Każda sekcja linii może mieć podobne lub bardzo inne nachylenie od drugiej sekcji, w zależności od rozkładu danych.Aby znaleźć wartość y w kartezjańskim układzie współrzędnych dla danej wartości x między dwoma punktami danych, nachylenie między danymi punktami jest mnożone przez odległość między wartością x, dla której wartość y jest pożądanaPozostało.Liczba ta jest następnie dodawana do wartości Y po lewej stronie pożądanej lokalizacji, aby uzyskać przybliżenie dla wartości Y między dwoma punktami.
Kwadratowa interpolacja splajna zbliża się do danych między kolejnymi punktami przez kwadratowy wielomian.Aby znaleźć współczynniki tych równań kwadratowych, można zastosować szereg metod rozwiązywania równań równoczesnych.Techniki algebry liniowej lub rozwiązywanie za pomocą oprogramowania komputerowego są jednymi z najczęstszych zastosowanych technik.Interpolowana wartość y na kwadratowej splinie znajduje się za pomocą ogólnego równania kwadratowego, y ' a*x 2 + b*x + c, z wcześniej określonymi współczynnikami A, B i C.Funkcja wielomianowa sześcienna lub trzeciego rzędu w celu przybliżenia danych między kolejnymi punktami.Ten typ splajny jest zwykle obliczany za pomocą oprogramowania komputerowego lub kalkulatora wykresów.Specjalny rodzaj interpolacji splajnu sześciennego, zwany zaciśniętą lub kompletną interpolacją splajnu, wykorzystuje zbocza podane na końcach krzywej, aby pomóc w obliczeniu funkcji.