Co to jest punkt fleksji?

Punkt fleksji jest ważną koncepcją w rachunku różnicowym.W punkcie przegięcia krzywa funkcji zmienia jej wklęsłość i mdash;Innymi słowy, zmienia się z negatywnej na dodatnią krzywiznę lub odwrotnie.Ten punkt można zdefiniować lub wizualizować na różne sposoby.W rzeczywistych aplikacjach, w których model jest modelowany za pomocą krzywej, znalezienie punktu fleksji jest często kluczowe w przewidywaniu zachowania systemu.

Funkcje w rachunku różniczkowym można wykreślić na płaszczyźnie składającej się z osi x i y, zwany kartezjaninemsamolot.W dowolnej funkcji wartość x lub wartość, która jest wejściem do równania, wytwarza dane wyjściowe reprezentowane przez wartość y.Po wykresie wartości te tworzą krzywą.

Krzywa może być wklęsła w górę lub wklęsła w dół, w zależności od zachowania funkcji w porównaniu z pewnymi wartościami.Obszar wklęsły w górę pojawia się na wykresie jako krzywa przypominająca miskę otwierającą się w górę, podczas gdy region wklęsły w dół otwiera się w dół.Punktem, w którym zmienia się ta wklęsłość, jest punkt przegięcia.

Istnieje kilka różnych metod, które mogą być pomocne w wizualizacji, gdzie punkt fleksji leży na krzywej.Gdyby ktoś umieścił punkt na krzywej z wyciągniętą przez nią prostą linią, która po prostu dotyka krzywej i mdash;linia styczna mdash;I biegnij ten punkt wzdłuż krążenia, punkt fleksji nastąpiłby w dokładnie punkcie, w którym linia styczna przecina krzywą.

Matematycznie punkt fleksji jest punkt, w którym podpisują drugi pochodna.Pierwsza pochodna funkcji mierzy szybkość zmiany funkcji jako jej wejściowe zmiany, a druga pochodna mierzy sposób, w jaki może zmieniać się ta szybkość zmiany.Na przykład prędkość samochodu w danym momencie jest reprezentowana przez pierwszą pochodną, ale jego przyspieszenie i mdash;rosnąca lub malejąca prędkość i mdash;jest reprezentowany przez drugą pochodną.Jeśli samochód przyspieszy, jego druga pochodna jest dodatnia, ale w punkcie, w którym przestaje przyspieszyć i zaczyna zwalniać, jego przyspieszenie i druga pochodna stają się ujemne.Jest to punkt fleksji.

Aby wizualizować to graficznie, ważne jest, aby pamiętać, że wklęsłość krzywej funkcji jest wyrażona przez drugą pochodną.Pozytywna druga pochodna wskazuje na wklęsłą krzywą w górę, a ujemna druga pochodna wskazuje krzywą wklęsłą w dół.Trudno jest wskazać dokładny punkt fleksji na wykresie, więc w przypadku zastosowań, w których konieczne jest znanie jej dokładnej wartości, punkt fleksji można rozwiązać matematycznie.Druga pochodna, ustaw ją równą zero i rozwiązaj dla x.Nie każda wartość zerowa w tej metodzie będzie punktem przegięcia, więc konieczne jest przetestowanie wartości po obu stronach x ' 0, aby upewnić się, że znak drugiej pochodnej faktycznie się zmieni.Jeśli tak, wartość w x jest punktem przegięcia.