Co to jest dynamika analityczna?

Dynamika analityczna jest nowoczesnym sformułowaniem klasycznej mechaniki;Jest to gałąź fizyki opisująca wpływ sił na ruch obiektów fizycznych.Teorie Sir Isaaca Newtona i rachunek, który opracował w celu ich formułowania, są podstawą tego pola.Później naukowcy, tacy jak Joseph-Louis Lagrange i William Rowan Hamilton, uogólnili zachowanie systemów fizycznych przy użyciu bardziej zaawansowanej i opisowej matematyki.Ta praca była ważna w badaniu teorii terenowych, takich jak elektromagnetyzm i późniejszy rozwój mechaniki kwantowej.

W fizyce Newtons siły działają na ruch ciał, tak jakby obiekty były nieskończenie małe.Obracające się obiekty były traktowane tak, jakby sztywne lub niewykonalne ze względu na ich ruch.Założenia te dają bardzo dokładne przybliżenia świata rzeczywistego i są szczególnie podatne na rozwiązanie za pomocą rachunku newtonów.Matematycznie siła traktowano jako wektor, ilość mającą zarówno kierunek, jak i wielkość.Celem było obliczenie, biorąc pod uwagę początkową pozycję i prędkość obiektu, jego pozycję w pewnym dowolnym czasie w przyszłości.

Metodologia dynamiki analitycznej rozszerza zakres mechaniki newtonowskiej, stając się bardziej abstrakcyjnym opisem.Jego matematyka nie opisuje po prostu pozycji obiektów, ale może również odnosić się do ogólnych systemów fizycznych.Wśród nich są teorie pola, takie jak te opisujące elektromagnetyzm i ogólną teorię względności.Każdy punkt w polu może być powiązany między innymi z wektorem lub skalarnym, ilością mającą tylko wielkość, a nie kierunek.Ogólnie rzecz biorąc, dynamika analityczna wykorzystuje dwie właściwości skalarne, energie kinetyczne i potencjalne, aby analizować ruch, a nie wektory.

Mechanika Lagrangian, wprowadzona pod koniec XVIII wieku, połączyła drugie prawo Newtons, zachowanie pędu, z pierwszym prawem termodynamiki, Ochrona energii.To sformułowanie dynamiki analitycznej jest potężne i stanowi podstawę większości współczesnych teorii.Równania Lagrangian ujawniają wszystkie istotne informacje o systemie i mogą być używane do opisania wszystkiego, od mechaniki newtonowskiej po ogólną teorię względności.

W 1833 r. Przedstawiono dalsze udoskonalenie dynamiki analitycznej w postaci mechaniki hamiltonijskiej, która różni się od metody Lagrangianw sposób opisujący właściwości systemu.Celem nie było oferowanie wygodniejszej metody rozwiązywania problemów, ale zapewnienie głębszego wglądu w naturę złożonych systemów dynamicznych.Przy dalszym uogólnianiu równania Hamiltonian zostały później zastosowane do opisu mechaniki kwantowej, a także klasycznej.Abstrakcja niezbędna do pogłębienia wglądu dynamiki analitycznej rozszerzyła również zakres jej badań w innych obszarach nauki.