Co to jest rozkład hipergeometryczny?

Rozkład hipergeometryczny opisuje prawdopodobieństwo niektórych zdarzeń, gdy sekwencja elementów jest pobierana z ustalonego zestawu, na przykład wybieranie kart z talii.Kluczową cechą zdarzeń po rozkładu prawdopodobieństwa hipergeometrycznego jest to, że elementy nie są zastępowane między losowania.Po wybraniu konkretnego obiektu nie można go ponownie wybrać.Ta funkcja jest najbardziej znacząca podczas pracy z małymi populacjami.

Audytorzy oceny jakości stosują rozkład hipergeometryczny podczas analizy liczby wadliwych produktów w danej grupie.Produkty są odkładane po przetestowaniu, ponieważ nie ma powodu, aby dwukrotnie testować ten sam produkt.W ten sposób wybór jest dokonywany bez wymiany.

Prawdopodobieństwa pokera są obliczane przy użyciu rozkładu hipergeometrycznego, ponieważ karty nie są tasowane z powrotem na pokład w danej ręce.Początkowo na przykład jedna czwarta kart w standardowym pokładzie to piki, ale prawdopodobieństwo dostarczenia dwóch kart i znalezienie obu pik nie wynosi 1/4 * 1/4 ' 1/16.Po otrzymaniu pierwszego łopata w pokładzie pozostało mniej pików, więc prawdopodobieństwo załatwienia kolejnego łopata wynosi zaledwie 12/51.Stąd prawdopodobieństwo, że otrzyma dwie karty i znalezienie ich obu pik wynosi 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Obiekty nie są zastępowane między losowania, więc prawdopodobieństwo ekstremalnych scenariuszy jest zmniejszone dla hipergeometrycznego rozkładu rozkładu.Można porównać karty czerwone lub czarne ze standardowej talii po odwrócenie monety.Uczciwa moneta wyląduje na „głowach” w połowie czasu, a połowa kart w standardowym pokładzie jest czarna.Jednak prawdopodobieństwo zdobycia pięciu kolejnych głów po odwróceniu monety jest większe niż prawdopodobieństwo, że otrzyma pięciokardową rękę i znalezienie ich wszystkich czarnych kart.Prawdopodobieństwo pięciu kolejnych głów wynosi 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32 lub około 3 procent, a prawdopodobieństwo pięciu czarnych kart wynosi 26/52 * 25/25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, czyli około 2,5 procent. Próbkowanie bez wymiany zmniejsza prawdopodobieństwo ekstremalnych przypadków, ale nie wpływa na średnią arytmetyczną rozkładu.Średnia liczba głów oczekiwanych, gdy pięć razy odwraca monetę, wynosi 2,5, a to równa się średniej liczbie czarnych kart oczekiwanych w pięciokardowej ręce.Tak jak jest bardzo mało prawdopodobne, aby wszystkie pięć kart jest czarne, jest również mało prawdopodobne, aby żadne z nich nie było.Jest to opisane w języku matematycznym, mówiąc, że wymiana obniża wariancję bez wpływu na oczekiwaną wartość rozkładu.