Vad är en Fourier -analys?

Fourier -analys är en matematisk metod som används för att bryta ner och omvandla en periodisk funktion mdash;dvs ett matematiskt samband mellan en kvantitet och en variabel eller variabler vars relativa värden konsekvent upprepar under någon regelbunden tidsperiod och mdash;till en uppsättning enklare funktioner som sedan kan summeras och omvandlas tillbaka till den ursprungliga formen.Den franska fysikern och matematikern Baptiste Joseph Fourier uppfann i början av 1800 -talet och förvandlade den partiella differentieringsekvationen som representerade förökningen av värme till en serie enklare trigonometriska vågfunktioner mdash;dvs sines och kosinus mdash;Det kan överlagras för att rekonstituera den ursprungliga funktionen och därmed ge en enklare, allmän lösning på problemet.

Idag används Fourier-analys för att analysera och bättre förstå ett brett spektrum av naturliga och konstgjorda processer och fenomen.Det har tillämpats på ett större utbud av problem inom fysiska och naturvetenskap och inom teknik, inklusive kvantmekanik, akustik, elektroteknik, bild- och signalbehandling, neurologi, optik och oceanografi.

En Fourier -analys börjar med en Fourier -transform, som bryts ned, eller sönderdelas, en enda, mer komplicerad periodisk vågfunktion i en uppsättning enklare element som kallas en Fourier -serie som tar form av sinus- och kosinusvågor eller komplexa exponentiella ekvationer.Dessa kan sedan lösas med enklare matematik och överlagras, eller rekombineras, för att ge en lösning på den ursprungliga funktionen via linjär kombination.Fourier -analysen är snävt definierad till processen för att sönderdela den ursprungliga funktionen i en serie enklare komponenter.Mer generellt kan den också inkludera Fourier -syntes, processen genom vilken den ursprungliga funktionen rekonstitueras genom att utföra en omvänd transformation som väsentligen kör Fourier -analysen i omvänd riktning.När området för harmonisk analys har Fourier -analys utvecklats och utvecklats till att inkludera studien av mer abstrakta och allmänna fenomen.Fourier-analys används nu aktivt, regelbundet och allmänt inom ekonometriks- och finansmarknadsteorin av forskare och utövare för att förutse, samt analysera och bättre förstå, arten och beteendet hos ett brett spektrum av tidsseriedata och parametrar som uppvisar ickeLinjära förhållanden och upprepande, vågliknande mönster över tid.Bland dess många tillämpningar har det använts för att modellera långsiktiga ekonomiska cykler, förhållandet mellan inflation och efterfrågan på pengar och mönster och trender i aktien, utländsk valuta och bostadsmarknader och cykler i halvledarindustrin, somför att mäta effektiviteten i en nationell ekonomi.