Vad är en bakre sannolikhet?

Posterior sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse kommer att inträffa med tanke på att en relaterad händelse redan har inträffat.Det är en modifiering av den ursprungliga sannolikheten eller sannolikheten utan ytterligare information, som kallas tidigare sannolikhet.Posterior sannolikhet beräknas med Bayes sats.Finansiell modellering av aktieportföljer är en vanlig tillämpning av posterior sannolikhet i finans.Det är ibland svårt att exakt tilldela sannolikheter till händelser och begränsa bakre sannolikhetens användbarhet.

För att beräkna bakre sannolikhet kan den villkorade sannolikheten för två beroende händelser undersökas.Låt A vara målhändelsen, då är p (a) a priori sannolikheten.Låt B vara en andra händelse som är beroende, eller är relaterad till händelsen A, med sannolikhet P (B).Låt dessutom sannolikheten för händelse B inträffa, med tanke på att A inträffar, vara P (B | A).

Med Bayes 'teorem kan den bakre sannolikheten P (a | b) beräknas.Teorin säger: p (a | b) ' ^{p (b | a)*p (a)} frasl; _{p (b)} .Observera att om händelser A och B är oberoende, så är deras gemensamma sannolikhet P (A | B) ' P (A).Detta innebär att deras bakre och tidigare sannolikheter är identiska, eftersom händelsen B inte har någon effekt på händelsen A.

Ett exempel från finansiering är att beräkna om ett aktiekurs kommer att stiga, med tanke på att räntorna har stigit.Låt A vara händelsen att aktiekurserna stiger, och sannolikheten för att aktierna kommer att stiga är 50% eller P (A) ' 0,50.Låt B vara händelsen att räntorna stiger och sannolikheten för att aktierna stiger är 75% eller P (B) ' 0,75.Slutligen, låt sannolikheten att räntorna kommer att stiga med tanke på att aktiekurserna stiger är 20% eller P (B | A) ' 0,20.

Sannolikheten för att aktiekurserna kommer att stiga med tanke på att räntesökningen kan fastställas genom att ansluta dessa värden till tillBayes 'teorem.Det ger P (A | B) ' ^0,20*0,50 frasl; _0,75 ' 0,13 eller 13%.Detta innebär att om räntorna stiger har aktiekurserna 13% chans att stiga också, inte exakt en säker satsning.

Finansanalytiker använder bakre sannolikhet för att analysera förhållandena mellan många olika typer av händelser.Valutakurser, förändringar i ekonomisk politik och konsumentutgifter är alla exempel på händelser som kan påverka aktiekurserna.Att kvantifiera sannolikheterna för att dessa händelser kommer att inträffa är mycket svårt.Att definiera effekterna som en händelse kommer att ha på ett aktiekurs kan också vara mycket utmanande.