Vad är polära koordinater?
Polära koordinater är en form av att uttrycka position på ett tvådimensionellt plan.Kartesiska koordinater, även kallade rektangulära koordinater, använder ett avstånd i var och en av två dimensioner för att hitta en punkt, men polära koordinater använder sig av en vinkel och ett avstånd.Avståndet kallas ibland radien.
Rektangulära koordinater betecknas vanligtvis (x, y) , där x och y är avstånd längs de respektive axlarna.På liknande sätt uttrycks polära koordinater som (r, theta;) .Bokstaven r är avståndet från ursprunget i vinkeln som representeras av den grekiska bokstaven theta, theta; , där r kan vara ett positivt eller negativt antal.Om ett negativt avstånd används förändras inte storleken på avståndet, men riktningen tas mittemot vinkeln theta; på andra sidan ursprunget.En punkt i ett polärt koordinatsystem kan kallas en vektor, med en storlek på r , en riktning för theta; och en känsla av riktning, som är tecknet på r .
Översättning mellan rektangulära och polära koordinater kan åstadkommas genom användning av trigonometriska formler.För konvertering från rektangulär till polar kan följande formler tillämpas: theta; ' solbränna -1 (y/x) och r ' radik; ( x 2 + y 2).För förändringar från polar till rektangulära kan dessa ekvationer användas: x ' r cos theta; och y ' r sin theta; .
polar koordinater tenderar att användas för alla situationerdär rektangulära koordinater skulle visa sig vara svåra eller besvärliga att använda och vice versa.Varje tillämpning som involverar cirkulär geometri eller radiell rörelse är idealisk lämpad för polära koordinater, eftersom dessa geometrier kan beskrivas med relativt enkla ekvationer i ett polärt koordinatsystem;Deras grafer är mer krökta eller cirkulära i utseende jämfört med de på rektangulära koordinatsystem.Som ett resultat har polära koordinater använt representerande modeller av verkliga fenomen som har på liknande sätt rundade former. Tillämpningarna av polära koordinater är ganska varierande.Polära koordinatgrafer har använts för att modellera de ljudfält som produceras av olika högtalarplatser eller de områden där olika typer av mikrofoner bäst kan plocka upp ljud.Polära koordinater är av stor betydelse för att modellera orbitalrörelser i astronomi och rymdresor.De är också den grafiska grunden för den berömda Euler -formeln, som regelbundet tillämpas i matematik för representation och manipulation av komplexa nummer.
Liksom deras rektangulära motsvarigheter behöver polära koordinater inte begränsas till endast två dimensioner.För att uttrycka värden i tre dimensioner kan en andra vinkel representerad av den grekiska bokstaven phi, phi; , läggas till koordinatsystemet.Varje punkt kan således lokaliseras från ursprunget med ett fast avstånd och två vinklar, och det kan tilldelas koordinaterna (r, theta ;, phi;)
.När denna typ av nomenklatur används för att spåra och lokalisera punkter i tredimensionellt utrymme, betecknas koordinatsystemet som ett sfäriskt koordinatsystem.Denna typ av geometri kallas ibland att använda polära sfäriska koordinater.Sfäriska koordinater har faktiskt en välkänd applikation mdash;De används för att kartlägga jorden.Vinkeln theta; är vanligtvis latitud och är begränsad till mellan minus-90 grader och 90 grader, medan vinkeln phi; är longitud och hålls mellan minus 180 och 180 grader.I denna applikation kan r
ibland ignoreras, men den används oftare för uttryck av höjd över medelhavsnivån.