Vad är en binomial distribution?

En binomial fördelning med parametrar (n, p) ger den diskreta sannolikheten för att ha X -framgångar från N -försök, med sannolikheten för framgång p, förutsatt att varje försök är oberoende och resultatet av en rättegång är antingen en framgång eller ett misslyckande.Det genomsnittliga antalet framgångar från N-försök är medelvärdet NP, och variansen är NP (1-P).Binomialen tillhör en familj av händelserelaterade distributioner inklusive den negativa binomialen och Bernouilli -distributionen.Eftersom binomialfördelningssannolikheten beräknas med hjälp av faktorfunktionen, som blir mycket stor när antalet försök ökar, vänds binomial distribution av en normal eller en Poisson -distribution vanligtvis.

Till exempel, ett rättvist mynt vänds två gånger och en framgångdefinieras som att få huvuden.Antalet försök är n ' 2 och sannolikheten för att kasta ett huvud är p ' ½.Resultaten kan sammanfattas i en binomial distributionstabell: sannolikheten för att få inga huvuden, p (x ' 0) är 25%, sannolikheten för ett huvud, p (x ' 1) är 50% och sannolikheten för två huvudenP (x ' 2) är 25%.Det förväntade antalet kastade huvuden är np ' 2*1/2 ' 1. Variationen är np (1-p) ' ½.

Andra distributioner beskriver sannolikheten för händelser och tillhör samma familj som binomialen.En Bernouilli -distribution ger sannolikheten för framgång för en enda händelse och motsvarar en binomial med n ' 1. Den negativa binomialfördelningen ger sannolikheten för att ha x -misslyckanden, där det vanliga binomialet ger sannolikheten för x framgångar.

OftaBinomialfördelningens kumulativa densitetsfunktion används, vilket ger sannolikheten för att ha X eller mindre framgångar i N -försök.Att beräkna denna sannolikhet är enkel för en liten N, men blir tråkig när N blir stor på grund av den binomiala koefficienten.Binomialkoefficienten läses "n Välj x" och hänvisar till antalet kombinationer som x -resultat kan väljas från n möjligheter.Det beräknas med hjälp av faktorfunktionen.När antalet försök (N) blir större än 70, blir N faktorisk enorm och kan inte längre beräknas på en standardkalkylator.

Binomialfördelningsansökan när N blir stor kan vara diskret eller kontinuerlig.Om N är mycket stor och P är mycket liten, blir binomialfördelningen en diskret Poisson -distribution.Om N är tillräckligt stor utan någon begränsning på P, kan den binomiala normala fördelningens tillnärmning användas.Det binomiala medelvärdet och standardavvikelsen blir normalfördelningens parametrar och en korrigering för kontinuitet tillämpas vid beräkning av den kumulativa densitetsfunktionen.