Vad är en Klein -flaska?
En Klein-flaska är en typ av icke-orienterbar yta, som ofta avbildas som en långhalsad kolv med en böjd nack som passerar inuti sig själv för att öppna som bas.En Klein -flaskor unik form betyder att den bara har en yta - dess inuti är densamma som utsidan.En Klein-flaska kan inte riktigt existera i tredimensionellt, euklidiskt utrymme, men blåsa glasrepresentationer kan ge oss ett intressant inblick.Detta är inte en riktig Klein-flaska, men det hjälper en visualisera vad den tyska matematikern Felix Klein föreställde sig när han kom på idén om Klein-flaskan.
En Klein-flaska beskrivs som en icke-orienterbar yta, för om en symbolär fäst vid ytan, den kan glida runt på ett sådant sätt att det kan komma tillbaka till samma plats som en spegelbild.Om du fäster en symbol på en orienterbar yta, som utsidan av en sfär, oavsett hur du flyttar symbolen, kommer den att behålla samma orientering.Specialformen för Klein -flaskor låter dig skjuta symbolen på ett sådant sätt att det tar en annan orientering - det kan se ut som sin egen spegelbild på samma yta.Den här egenskapen till Klein-flaskan är det som gör den icke-orienterbar.
Klein-flaskan är uppkallad efter den tyska matematikern Felix Klein.Felix Kleins arbete i matematik gjorde honom mycket bekant med Möbius -remsan.En Möbius-remsa är ett papper som ges en halvtvist och gick med i ändarna.Denna vridning förvandlar ett regelbundet papper till en icke-användbar yta.Felix Klein resonerade att om du skulle fästa två Möbius -remsor tillsammans längs kanterna, skulle du göra en ny typ av yta med lika konstiga egenskaper - en Klein -yta eller Klein -flaska.
Tyvärr för de av oss som skulle vilja seEn verklig Klein-flaska, de kan inte konstrueras i det 3-D, euklidiska utrymmet där vi bor.Att gå med i kanterna på två Möbius -remsor för att bygga Klein -flaskan skapar korsningar, som inte kan finnas i den teoretiska modellen.En verklig modell av Klein -flaskan måste varandra korsar sig när flaskans hals korsar genom sidan.Detta ger oss något som inte är en sann, funktionell Klein -flaska, men som fortfarande är ganska intressant att undersöka.
Sedan Klein -flaskan delar många av sina konstiga egenskaper med Möbius -remsan, kan de av oss som inte har den djupa förståelsen av matematik som krävs för att verkligen förstå Klein -flaskorna komplexiteter med Möbius -remsan för att få lite insikt i Felix Kleinsfascinerande upptäckt.