Vad är en paraboloid?

En paraboloid är en speciell typ av tredimensionell yta.I det enklaste fallet är det revolutionen av en parabola längs sin symmetriaxel.Denna typ av yta öppnas uppåt i båda sidled dimensioner.En hyperbolisk paraboloid öppnas uppåt i en dimension och nedåt i den andra, som liknar en sadel.Liksom i en tvådimensionell parabola kan skalningsfaktorer tillämpas på krökningen av en paraboloid.

För att förstå hur en paraboloid beter sig är det viktigt att förstå paraboler.Vissa tvärsnitt av en paraboloid kommer faktiskt att bilda en parabola.Ekvationen y ' x ² kommer att bilda en parabola i ett standardkoordinatsystem.Vad denna ekvation betyder är att avståndet från en punkt på denna linje från X- och Y-axlarna alltid kommer att ha en speciell relation till varandra.Y -värdet kommer alltid att vara X -värdet kvadrat.

Om man kretsar denna linje runt y-axeln, bildas en enkel cirkulär paraboloid.Alla vertikala tvärsnitt av denna yta öppnas i den positiva y-riktningen.Det är emellertid möjligt att bilda en hyperbolisk paraboloid som också öppnas nedåt i den tredje dimensionen.Vertikala tvärsnitt i detta fall kommer att ha hälften av sina paraboler som öppnas i positiv riktning;Den andra hälften öppnas i negativ riktning.Denna yta på en hyperbolisk paraboloid kommer att likna en sadel och kallas en sadelpunkt i matematik.

En applicering av paraboloidytan är den primära spegeln för ett reflekterande teleskop.Denna typ av teleskop återspeglar infallande ljusstrålar, som är nästan parallella om de kommer från mycket långt borta, till ett mindre okular.Den primära spegeln återspeglar en stor mängd ljus till ett mindre område.Om en cirkulär spegel används kommer reflekterade ljusstrålar inte perfekt att matcha vid en samlingspunkt;Detta kallas sfärisk avvikelse.Även om det är mer komplicerat att göra, har paraboliska speglar den geometri som krävs för att återspegla alla ljusstrålar till en gemensam kontaktpunkt.

Av samma anledning som i den paraboliska spegeln använder satelliträtter vanligtvis en konkav parabolisk yta.Mikrovågsignaler som skickas från kretsande satelliter reflekteras från ytan mot skålens kontaktpunkt.En monterad enhet som kallas en matning, samlar sedan in dessa signaler för användning.Att skicka signaler fungerar på liknande sätt.Varje signal som skickas från kontaktpunkten för en paraboloidyta återspeglas utåt i parallella strålar.