Vad är ett fasutrymme?

Ett fasutrymme är en abstraktion som fysiker använder för att visualisera och studera system;Varje punkt i detta virtuella utrymme representerar ett enda möjligt tillstånd i systemet eller en av dess delar.Dessa tillstånd bestäms vanligtvis av uppsättningen dynamiska variabler som är relevanta för systemets utveckling.Fysiker finner fasutrymme särskilt användbart för att analysera mekaniska system, såsom pendula, planeter som kretsar runt en central stjärna eller massor anslutna med fjädrar.I dessa sammanhang bestäms ett objektstillstånd av dess position och hastighet eller motsvarande dess position och fart.Fasutrymme kan också användas för att studera icke-klassiska mdash;och till och med icke-deterministiska mdash;System, såsom de som möter i kvantmekanik.

En massa som rör sig upp och ner på en fjäder ger ett konkret exempel på ett mekaniskt system som är lämpligt för att illustrera fasutrymme.Massans rörelse bestäms av fyra faktorer: fjäderns längd, fjäderns styvhet, massans vikt och massans hastighet.Endast den första och sista av dessa förändringar över tid, förutsatt att minutförändringar i tyngdkraften ignoreras.Således bestäms systemets tillstånd vid varje given tidpunkt enbart av fjäderns längd och massans hastighet.

Om någon drar ner massan kan fjädern sträcka sig till en längd av 10 tum (25,4 cm).När massan släpps är den tillfälligt i vila, så dess hastighet är 0 in/s.Systemets tillstånd i detta ögonblick kan beskrivas som (10 tum, 0 in/s) eller (25,4 cm, 0 cm/s).

Massan accelererar uppåt först och bromsar sedan ner när våren komprimeras.Massan kan stoppa stigande när fjädern är 15,2 cm (15,2 cm) lång.I det ögonblicket är massan återigen i vila, så systemets tillstånd kan beskrivas som (6 tum, 0 in/s) eller (15,2 cm, 0 cm/s).

Vid slutpunkterna har massan nollhastighet, så det är inte förvånande att den rör sig snabbast vid halvvägsmärket mellan dem, där längden på fjädern är 20,3 cm).Man kan anta att masshastigheten vid den punkten är 4 i/s (10,2 cm/s).När man passerar mittpunkten på väg uppåt kan systemets tillstånd beskrivas som (8 tum, 4 in/s) eller (20,3 cm, 10,2 cm/s).På vägen ner kommer massan att röra sig i nedåtriktningen, så systemets tillstånd vid den punkten är (8 tum, -4 tum) eller (20,3 cm, -10,2 cm/s).

GraferingDessa och andra stater Systemupplevelserna ger en ellips som visar utvecklingen av systemet.En sådan graf kallas en fasplott.Den specifika banan genom vilken ett visst system passerar är dess bana.

Om massan hade dragits ner vidare i början, skulle figuren som spåras ut i fasutrymmet vara en större ellips.Om massan hade släppts vid jämviktspunkten mdash;Punkten där vårens kraft exakt avbryter kraften i tyngdkraften och mdash;Massan skulle stanna på plats.Detta skulle vara en enda prick i fasutrymme.Således kan man se att banorna i detta system är koncentriska ellipser.

Mass-on-a-Spring-exemplet illustrerar en viktig aspekt av mekaniska system definierade av ett enda objekt: det är omöjligt för två banor att korsas.Variablerna som representerar objektets tillstånd bestämmer dess framtid, så det kan bara finnas en väg till och en väg ut från varje punkt på dess bana.Därför kan banor inte korsa varandra.Den här egenskapen är mycket användbar för att analysera system med fasutrymme.