Vad är en planimeter?

En planimeter är ett instrument som används för att mäta området med en tvådimensionell form, vanligtvis ett som är för komplex för manuell mätning.Enheten mekaniserar processen för att beräkna området med hjälp av en formel som kallas Green's Theorem.Medan en planimeter kan användas på ett litet fysiskt område själv, används det oftare på en skalrepresentation som en karta.

Nyckeln till en planimeter är Green's Theorem, uppkallad efter den brittiska matematikern George Green.Som en något förenklad förklaring, använder satsen genom att dela upp ett område i så många rektanglar som passar.De återstående områdena kommer att bestå av den raka kanten på en rektangel och en krökt kant längs utsidan av området.

Att utarbeta områdena i rektanglarna skulle vara tillräckligt enkelt för mänsklig beräkning.Att utarbeta området för de böjda sektionerna är dock mer komplicerat.Green's Theorem använder tillgänglig information för att beräkna området för dessa avsnitt.Även om det är relativt enkelt med kalkylstandarder, skulle Green's teorem vara så komplicerat och tidskrävande att använda för att göra det till stor del opraktiskt för mänsklig beräkning av ett område.

En planimeter automatiserar denna process.I sin vanligaste form, en polär planimeter, liknar den en mänsklig arm från axeln till handleden."Axeln" är vanligtvis en metallcylinder som fixeras i läge men kan rotera."Handleden" är en rörlig pekare som används för att spåra runt området."Armbågen" är ett gångjärn som kan röra sig i båda riktningarna.

Denna uppsättning innebär att gångjärnet påverkas av både riktningen och avståndet som pekaren reser.Planimetern kommer att ha ett hjul nära "armbågen" som mäter dessa data.Detta hjul kommer antingen att glida eller rotera, beroende på riktningen pekaren reser.

När hjulet roterar kommer en bifogad skärm att mäta dess rotationer.Antalet rotationer är proportionellt mot det täckta området.Det är inställt på ett sådant sätt att när pekaren har rest hela omkretsen av området kommer figuren på skalan att visa storleken på området.Denna mekaniska operation tar bort behovet av att beräkna området med Green's Theorem.

I teorin kan en planimeter användas för att mäta livstorlekens tvådimensionella områden.I praktiken finns det liten efterfrågan på detta med områden som är tillräckligt små för att detta skulle vara praktiskt.I verkligheten används en planimeter normalt på en skalning av området.Detta kan ofta involvera mätning av ett landområde genom att använda en planimeter på en karta.Det kan också användas av en författare på planer för en byggnad.