Vad är en kvadratisk ekvation?
En kvadratisk ekvation består av en enda variabel med tre termer i standardformen: Ax 2 + Bx + C ' 0 .De första kvadratiska ekvationerna utvecklades som en metod som användes av babyloniska matematiker runt 2000 f.Kr. för att lösa samtidiga ekvationer.Kvadratiska ekvationer kan tillämpas på problem i fysik som involverar parabolisk rörelse, väg, form och stabilitet.Flera metoder har utvecklats för att förenkla lösningen av sådana ekvationer för variabeln x .Varje antal kvadratiska ekvationslösare, i vilka värdena på kvadratiska ekvationskoefficienter kan matas in och beräknas automatiskt, kan hittas online.
De tre metoderna som oftast används för att lösa kvadratiska ekvationer är factoring, slutför torget och kvadratisktformel.Factoring är den enklaste formen för att lösa en kvadratisk ekvation.När den kvadratiska ekvationen är i sin standardform är det lätt att visualisera om konstanterna A , B och C är sådan att ekvationen representerar en perfekt fyrkant.Först måste standardformuläret delas upp med a .Sedan, hälften av, vad som är nu, måste b/a term vara lika med två gånger, vad som nu är, c/a term;Om detta är sant kan standardformen tas med i det perfekta kvadratet av (x ± d) 2 .
Om lösningen av en kvadratisk ekvation inte är en perfekt kvadrat och ekvationen kan inte tas med i sin nuvarande form, då en andra lösningsmetod mdash;slutföra torget mdash;kan användas.Efter att ha delat igenom med A -termen, delas B/A -termen med två, kvadrat och läggs sedan till båda sidor av ekvationen.Kvadratroten på den perfekta fyrkanten kan likställas med kvadratroten för alla återstående konstanter på höger sida av ekvationen för att hitta x .
Den slutliga metoden för att lösa standardkvadratisk ekvation är genom att direkt ersätta de konstanta koefficienterna (A , B och C ) i den kvadratiska formeln: x ' (-b ± sqrt (B 2 -4ac))/2a , som härleddes med metoden för att slutföra rutorna i den generaliserade ekvationen.Diskriminerande av den kvadratiska formeln (B 2 - 4ac) visas under ett kvadratrotskylt och, även innan ekvationen löses för x , kan det tyder på typen och antalet lösningar.Typen av lösning beror på om diskriminerande är lika med kvadratroten för ett positivt eller negativt antal.När diskriminerande är noll finns det bara en positiv rot.När diskriminerande är positiv finns det två positiva rötter, och när diskriminerande är negativ finns det både positiva och negativa rötter.