Vad är ett vektorfält?

Ett vektorfält är en funktion som tilldelar vektorer till olika punkter i tid och rum.Det finns två typer av vektorfält: hastighetsvektorfält och kraftfält.Vektorfält studeras i vektorberäkning av både matematiker och fysiker.

En vektor anses vara en pil som börjar vid ursprunget till ett plan och går till en punkt i rymden.Denna punkt är i princip ett par siffror som kan plottas i euklidiskt utrymme.Vektorer studeras i fysik och matematik och används för att modellera hastighet och kraft.När två vektorer läggs samman är resultatet en kraft av två enstaka krafter, tillämpade på samma objekt samtidigt.Många vektorer utgör ett vektorfält, och detta används för att symbolisera krafter vid alla punkter i tid och rum.

Domänen för ett vektorfält är en uppsättning punkter, och dess intervall är en uppsättning vektorer.Så ett vektorfält är i huvudsak en funktion som tilldelar en två- eller tredimensionell vektor till varje punkt i ett två- eller tredimensionellt plan.Vektorfält som är tredimensionella är vanligtvis för svåra att rita för hand och kräver hjälp av ett datoralgebra-system.

vektorer och vektorfältet som de utgör appliceras på händelser som inträffar i vardagen.Till exempel kan de representera vindhastigheter som uppstår under en tornado eller olika havströmpattens.Hastighetsvektorfält indikerar hastighet och riktning och har använts för att visa hastigheten med vilken luft rör sig förbi flygblad.Ett kraftfält är en annan typ av vektorfält som korrelerar varje punkt i tid och rum med en kraftvektor.Sådana vektorfält är särskilt användbara vid modellering av magnetiska och gravitationskrafter. Matematiker och fysiker kan också beräkna linje- och ytintegraler för vektorfält.En linjeintegral kan betraktas som en kurvintegral och används ofta för att ta reda på hur ett objekt rör sig längs en kurva.Ytintegraler kan användas för att upptäcka hastigheten med vilken vätska rör sig över en yta. Ett vektorfält kan betraktas som konservativt när fältet representerar en gradient av en skalfunktion.Det vill säga fältet representerar en lutning eller en lutning.Inte alla vektorfält är konservativa, men de dyker upp regelbundet i fysik.