Vad är analytisk dynamik?

Analytisk dynamik är en modern formulering av klassisk mekanik;Det är grenen av fysik som beskriver effekterna av krafter på rörelse av fysiska föremål.Teorierna om Sir Isaac Newton och kalkylen som han utvecklade för att formulera dem är grunden för detta område.Senare forskare, som Joseph-Louis Lagrange och William Rowan Hamilton, generaliserade beteendet hos fysiska system med användning av mer avancerad och beskrivande matematik.Detta arbete var viktigt i studien av fältteorier, såsom elektromagnetism, och den senare utvecklingen av kvantmekanik.

I Newtons fysik agerar krafter på kroppens rörelse som om föremålen var oändligt små.Roterande föremål behandlades som om styva eller icke-deformerbara på grund av deras rörelse.Dessa antaganden ger mycket exakta approximationer av den verkliga världen och är särskilt mottagliga för lösning med hjälp av Newtons Calculus.Matematiskt behandlades kraften som en vektor, en mängd med både riktning och storlek.Syftet var att beräkna, med tanke på den initiala positionen och hastigheten för ett objekt, dess position vid någon godtycklig tid i framtiden.

Analytisk dynamikmetodik utvidgar omfattningen av Newtonian mekanik genom att bli en mer abstrakt beskrivning.Dess matematik beskriver inte bara objektens position utan kan också gälla allmänna fysiska system.Bland dessa är fältteorier som de som beskriver elektromagnetism och allmän relativitet.Varje punkt i ett fält kan bland annat vara associerat med en vektor eller en skalar, en mängd med bara storlek och inte riktning.I allmänhet använder analytisk dynamik två skalära egenskaper, kinetiska och potentiella energier, för att analysera rörelse snarare än vektorer.

Lagrangian mekanik, som introducerades i slutet av 1700 -talet, kombinerade Newtons andra lag, bevarande av momentum, med den första lagen om termodynamik, bevarande av energi.Denna formulering av analytisk dynamik är kraftfull och utgör grunden för de flesta moderna teorier.Lagrangian -ekvationerna avslöjar all relevant information om ett system och kan användas för att beskriva allt från Newtonian mekanik till allmän relativitet.

1833 presenterades en ytterligare förfining till analytisk dynamik i form av Hamiltonian mekanik, som skiljer sig från Lagrangian -metodenpå det sätt som det beskriver egenskaperna hos ett system.Syftet var inte att erbjuda en mer bekväm metod för problemlösning, utan att ge djupare insikt i naturen av komplexa dynamiska system.Med en ytterligare generalisering gjordes senare Hamiltonian -ekvationerna tillämpliga på att beskriva kvantmekanik och klassisk.Den abstraktion som krävs för att fördjupa insikten om analytisk dynamik har också breddat omfattningen av sin utredning till andra vetenskapsområden.