Vad är hypergeometrisk distribution?

Hypergeometrisk distribution beskriver sannolikheten för vissa händelser när en sekvens av objekt dras från en fast uppsättning, till exempel att välja spelkort från ett däck.Det viktigaste kännetecknet för händelser efter den hypergeometriska sannolikhetsfördelningen är att artiklarna inte ersätts mellan dragningar.Efter att ett visst objekt har valts kan det inte väljas igen.Den här funktionen är mest betydelsefull när man arbetar med små populationer.

Kvalitetsbedömningsrevisorer använder den hypergeometriska distributionen vid analys av antalet defekta produkter i en given grupp.Produkter avsätts efter att ha testats eftersom det inte finns någon anledning att testa samma produkt två gånger.Således görs urvalet utan ersättning.

Poker -sannolikheter beräknas med den hypergeometriska distributionen eftersom kort inte blandas tillbaka i däcket i en given hand.Ursprungligen, till exempel, är en fjärdedel av korten i ett standarddäck spader, men sannolikheten för att få två kort och hitta båda är spader är inte 1/4 * 1/4 ' 1/16.Efter att ha fått den första spaden finns det färre spader kvar i däcket, så sannolikheten för att få en annan spade är bara 12/51.Följaktligen är sannolikheten för att hanteras två kort och att hitta dem båda som spader är 1/4 * 12/51 ' 1/17.

Föremål ersätts inte mellan dragningar, så sannolikheten för extrema scenarier reduceras för en hypergeometrisk distribution.Man kan jämföra att hanteras röda eller svarta kort från ett standarddäck för att vända ett mynt.Ett rättvist mynt kommer att landa på "huvuden" halva tiden, och halva korten i ett standarddäck är svarta.Ändå är sannolikheten för att få fem på varandra följande huvuden när man vänder ett mynt större än sannolikheten för att få en femkortshand och hitta dem alla som svarta kort.Sannolikheten för fem på varandra följande huvuden är 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ' 1/32, eller cirka 3 procent, och sannolikheten för fem svarta kort är 26/52 * 25/51 * 24/50 * 23/49 * 22/48 ' 253/9996, eller cirka 2,5 procent.

Provtagning utan ersättning minskar sannolikheten för extrema fall, men det påverkar inte det aritmetiska medelvärdet av fördelningen.Det genomsnittliga antalet huvuden som förväntas när man vänder ett mynt fem gånger är 2,5, och detta är lika med det genomsnittliga antalet svarta kort som förväntas i en femkortshand.Precis som det är mycket osannolikt att alla fem korten är svarta, är det också osannolikt att ingen av dem är det.Detta beskrivs på matematiskt språk genom att säga att ersättningen sänker variansen utan att påverka det förväntade värdet på en distribution.