Vad är interpolation?
Interpolation innebär att upptäcka ett mönster i en uppsättning datapunkter för att uppskatta ett värde mellan två punkter.Linjär interpolering är ett av de enklaste sätten att interpolera mdash; en linje som ansluter två punkter används för att uppskatta mellanvärden.Polynom med högre ordning kan ersätta linjära funktioner för mer exakta, men mer komplicerade, resultat.Interpolering kan kontrasteras med extrapolering, som används för att uppskatta värden utanför av en uppsättning punkter istället för mellan dem.
En diskret uppsättning datapunkter har poäng med två eller flera koordinater.I en typisk XY -spridningsdiagram är den horisontella variabeln x och den vertikala variabeln är y.Datapunkter med både en X- och Y -koordinat kan plottas på denna graf för enkel visualisering.I praktiska tillämpningar representerar både X och Y ändliga verkliga mängder.X representerar i allmänhet en oberoende variabel, såsom tid eller rymd, medan y representerar en beroende variabel, såsom population.
Ofta kan data bara samlas på diskreta punkter.I exemplet med att övervaka ett lands befolkning kan en folkräkning endast tas vid vissa tidpunkter.Dessa mätningar kan plottas som diskreta datapunkter på ett XY -diagram.
Om en folkräkning endast tas vart femte år är det omöjligt att veta den exakta befolkningen mellan folkräkningar.Vid linjär interpolering är två datapunkter kopplade till en linjär funktion.Detta innebär att den beroende variabeln (population) antas förändras med en konstant hastighet för att nå nästa datapunkt.Om befolkningen ett år efter en folkräkning behövs, kan man linjärt interpolera de två datapunkterna för att uppskatta ett mellanvärde baserat på anslutningslinjen.Det är vanligtvis uppenbart att den verkliga variabeln inte förändras linjärt mellan datapunkter, men denna förenkling är ofta tillräckligt korrekt.
Ibland introducerar dock linjär interpolation för mycket fel i sina uppskattningar.Befolkningen uppvisar till exempel exponentiell tillväxt i många scenarier.Vid exponentiell tillväxt ökar tillväxttakten i sig mdash; en högre befolkning leder till fler födelser, vilket ökar den totala hastigheten med vilken befolkningen ökar.I en XY -spridningsdiagram skulle denna typ av beteende visa en trend som "krökt uppåt."En mer exakt metod för interpolering kan vara lämplig för denna typ av studie.
Polynom interpolering innebär att ansluta många datapunkter med en polynomfunktion.En linjär funktion är faktiskt en enkel variation av en polynomfunktion mdash; nämligen ett polynom av ordning en.Polynomier kan dock ha högre order än en: Beställning två är en parabola, beställning tre är en kubisk funktion och så vidare.En uppsättning populationsdatapunkter kan vara bättre interpolerade med en polynomfunktion än en linjär funktion eftersom den förstnämnda kan kurva upp och ner för att matcha data.