Vad är inställd teori?

Set Theory utgör det mesta av grunden för modern matematik och formaliserades i slutet av 1800 -talet.Set Theory beskriver några mycket grundläggande och intuitiva idéer om hur saker som kallas element eller medlemmar passar ihop i grupper.Trots den uppenbara enkelheten i idéerna är Set Theory ganska rigorös.När man försöker eliminera all godtycklighet i sina teorier har matematiker finjusterad set-teori i imponerande grad under åren.

I uppsättning teori är en set någon väl definierad grupp av element eller medlemmar.Uppsättningar symboliseras vanligtvis av kursiverade stora bokstäver som A eller B .Om två uppsättningar innehåller samma medlemmar kan de visas som motsvarande med ett lika tecken.

Innehållet i en uppsättning kan beskrivas på enkel engelska: A ' alla markbundna däggdjur.Innehållet kan också listas inom parentes: a ' {björnar, kor, grisar, etc.} För stora uppsättningar kan ellipsis användas, där uppsättningsmönstret är uppenbart.Till exempel a ' {2, 4, 6, 8 ... 1000}.En typ av uppsättning har nollmedlemmar, uppsättningen känd som Empty Set .Det symboliseras av en noll med en diagonal linje som stiger upp från vänster till höger.Även om det är till synes trivialt, visar det sig vara ganska viktigt matematiskt.

Vissa uppsättningar innehåller andra uppsättningar, och därför märks superset .De inneslutna uppsättningarna är delmängder .I Set Theory kallas detta förhållande som inkludering eller inneslutning, symboliserad av en notation som ser ut som bokstaven u roterade 90 grader till höger.Grafiskt kan detta representeras som en cirkel som finns i en annan, större cirkel.

Några vanliga uppsättningar i uppsättningsteorin inkluderar N, uppsättningen av alla naturliga siffror;Z, uppsättningen av alla heltal;F, uppsättningen av alla rationella siffror;R, uppsättningen av alla riktiga siffror;och c, uppsättningen av alla komplexa siffror.

När två uppsättningar överlappar men ingen av dem är helt inbäddade i den andra, kallas hela saken en förening av uppsättningar .Detta representeras av en symbol som liknar bokstaven U, men något bredare.I inställningsnotation betyder a u B uppsättningen element som är medlemmar i antingen a eller B .Vänd denna symbol upp och ner, så får du skärningspunkten mellan A och B , som hänvisar till alla element som är medlemmar i båda uppsättningarna.I set -teorin kan uppsättningar också subtraheras från varandra, vilket resulterar i komplement.Till exempel är B - A ekvivalent med uppsättningen element som är medlemmar i B men inte A.

Från ovanstående fundament härleds de flesta matematik.Nästan alla matematiska system innehåller egenskaper som kan beskrivas grundläggande i termer av uppsättningsteori.