Vad är skillnaden mellan volym och ytarea?
Volym och ytarea är två relaterade begrepp i studien av matematik.De är båda viktiga att förstå, men lika viktiga är att förstå hur de skiljer sig åt och vad de menar.Detta är särskilt fallet när det gäller att beräkna volymen och ytan på ett prisma eller en cylinder.
Om du tänker på att linda en present i en låda kan du få en god känsla av hur volym och ytarea skiljer sig åt.Först måste du ta hänsyn till storleken på lådan när du överväger storleken på nuet.Hur mycket inre utrymme behöver din låda ha så att en present passar?Mätningen av lådans kapacitet, hur mycket den kommer att hålla, är dess volym.Därefter måste du linda in nuet.Mängden omslagspapper, som täcker utsidan av lådan, är en helt annan beräkning än lådans kapacitet.Du behöver en separat mätning eller en bra gissning, för att ta reda på summan av sidorna på alla ytor eller ytan.
Volymen på en fyrkantig eller rektangulär låda är ganska lätt att beräkna.Multiplicera helt enkelt höjdtider Längden Tidsbredd för att få mätningen.Med en fyrkant är det ännu enklare, du tappar bara en sidas längd, eftersom de alla mäter samma sak.Om sidolängden är a är formeln en x a x a eller a 3 .När du jämför volym och ytarea noterar du en helt annan formel.Du måste få området för varje ansikte och sedan lägga till områdena i alla ansikten tillsammans.Med ett fyrkantigt prisma eller kub skulle du i huvudsak beräkna området A X A eller A 2 , multiplicerat med 6 (6a 2 ).När du arbetar med ett rektangulärt prisma måste du till området på 3 par lika sidor, som behövde läggas samman för att bestämma ytarea.
Arbetet med volym och ytarea skiljer sig lite när duförsöker beräkna området för en cylinder.Formeln för en volym av en cylinder är området för ett cirkulärt ansikte multiplicerat gånger cylinderns höjd.Den står: πr 2 x h, eller pi gånger radien kvadratiska tider höjden.Att få ytan på cylindern är lite svårare eftersom den cirkulära delen i huvudsak är ett kontinuerligt ansikte.Beräkning av ytarea för en cylinder betyder att beräkna laterala yta i detta ansikte.
Lateral arealformel är följande πr2r eller πd (pi gånger radien fördubblats eller pi gånger diametern), multiplicerad till höjden, πr2r x h.Detta är i huvudsak omkretsen för en cirkel gånger cylinderns höjd.För att beräkna hela formeln behöver du också lägga till i de övre och nedre cirkulära ansikten.Eftersom i en cylinder är lika är formeln 2 πr 2 .Denna beräkning läggs sedan till i sidområdet för att beräkna hela ytan i följande uttryck:
π πr2r x H + 2πr2 ' lateral area.
Du kan också se skillnaden mellan volym och cylinder som en skillnad mellan vad som ärinuti och kan innehålla och utsidan av ett tredimensionellt objekt.Dessa är värdefulla skillnader att förstå i många applikationer, till exempel konstruktion, teknik eller till och med presentera omslag.När barn klagar över att matematik är värdelös utanför matematikklassen, kan du påpeka för dem att att veta skillnaden mellan volym och ytarea innebar att de fick en mycket snyggt lindad gåva till deras födelsedag.